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2025年初中数学代数二次方程试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

（1）x^2+y=1

（2）2x-1=0

（3）x/2+x=3

（4）x^2-4x+4=0

2.关于x的方程kx^2+x-1=0有一个根是1，则k的值是（）

（1）0

（2）1

（3）2

（4）3

3.如果方程x^2+px+q=0的两个根分别为-2和3，那么p的值是（）

（1）1

（2）-1

（3）-4

（4）4

4.下列方程中，适合用配方法求解的是（）

（1）x^2-3x+2=0

（2）2x^2-x=1

（3）x^2+4x-5=0

（4）3x^2+2x-1=0

5.方程(x-1)(x+3)=5的解是（）

（1）1,-3

（2）4,-2

（3）-1,3

（4）-4,2

6.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有一个根是0，则下列结论正确的是（）

（1）a=0

（2）b=0

（3）c=0

（4）b=c=0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

7.若关于x的方程x^2+mx+1=0没有实数根，则m的取值范围是__________。

8.若x1,x2是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，则x1^2+x2^2=__________。

9.用配方法解方程x^2+6x+5=0，完成配方法的过程：x^2+6x+5=(x+__________)^2-__________。

10.小明今年a岁，小华今年比小明大3岁，5年后他们的年龄和是40岁，则a的值是__________。

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11.（8分）用公式法解方程：2x^2-4x-3=0。

12.（8分）用因式分解法解方程：x^2-9=0。

13.（10分）已知关于x的方程x^2-mx+9=0的两个实数根的平方和为18，求m的值。

14.（10分）某班级准备用80元购买篮球和足球作为体育活动器材。篮球每个a元，足球每个b元，已知购买篮球的数量是足球数量的2倍，且购买篮球和足球共16个。请问篮球和足球每个多少元？

15.（12分）如图，在一个长方形草坪上，修建一个圆形花坛，草坪的长为AC=40米，宽为AD=30米，圆心O在长方形ABCD的中心，且圆O与长方形的边AB、BC分别相切于点E、F。求圆形花坛的半径。

16.（12分）某商场销售一种商品，进价为每件a元。商场决定按进价提高40%后进行销售。后来由于库存积压，商场决定将商品打八折出售，此时每销售一件商品，商场可获利24元。求该商品进价a是多少元？

试卷答案

一、选择题

1.(4)

2.(2)

3.(3)

4.(3)

5.(2)

6.(3)

二、填空题

7.m4

8.1

9.3,4

10.15

三、解答题

11.解：这里a=2,b=-4,c=-3

Δ=(-4)^2-4*2*(-3)=16+24=400

方程有两个不相等的实数根

x=(-b±√Δ)/(2a)

x=(4±√40)/4

x=(4±2√10)/4

x=(2±√10)/2

12.解：x^2-9=0

(x-3)(x+3)=0

x-3=0或x+3=0

x1=3,x2=-3

13.解：设方程的两根为x1,x2

根据根与系数的关系：x1+x2=m,x1*x2=9

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2

18=m^2-2*9

18=m^2-18

m^2=36

m=±6

14.解：设购买足球x个，则购买篮球2x个

购买篮球的费用为2x*a元，购买足球的费用为x*b元

根据题意：

2x*