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人教版五年级数学下册各单元知识点总结

同学们，五年级下册的数学学习旅程充满了新的挑战与乐趣。这份知识点总结旨在帮助大家梳理每个单元的核心内容，巩固所学，为后续学习打下坚实基础。数学的学习不仅在于记住公式和定义，更在于理解和运用，希望这份总结能成为你们学习路上的得力助手。

第一单元观察物体（三）

本单元主要培养我们的空间想象能力和几何直观。通过观察和操作，我们能更好地理解立体图形与平面图形之间的联系。

从不同方向观察物体

*核心技能：能够根据从一个方向（正面、左面、上面）看到的平面图形，用小正方体摆出相应的几何体。这里需要注意，仅凭一个方向看到的图形，所摆出的几何体可能不是唯一的，会有多种不同的摆法。

*进阶要求：会根据从三个不同方向看到的平面图形，摆出或判断所对应的几何体。这需要我们将三个方向的信息综合起来考虑，想象几何体的整体形状。多动手操作，实际摆一摆，能有效帮助我们建立空间观念。

第二单元因数与倍数

这一单元概念较多，理解是关键。我们将学习数与数之间的一种重要关系。

因数和倍数的意义

*定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，在算式`a÷b=c`（a、b、c均为非0自然数）中，a是b和c的倍数，b和c是a的因数。

*相互依存：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

*研究范围：本单元所指的数一般是不包括0的自然数。

2、5、3的倍数的特征

*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

*5的倍数：个位上是0或5的数。

*3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。判断一个数是否是3的倍数，关键看各位数字之和。

质数、合数与1

*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。

*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是4。

*1：1既不是质数，也不是合数。它只有一个因数。

*判断方法：判断一个数是质数还是合数，需要看它因数的个数。

奇数和偶数的运算性质

*奇数±奇数=偶数

*偶数±偶数=偶数

*奇数±偶数=奇数

*奇数×奇数=奇数

*奇数×偶数=偶数

*偶数×偶数=偶数

这些性质在解决一些实际问题时非常有用，同学们可以通过举例来帮助理解和记忆。

第三单元长方体和正方体

从平面图形到立体图形，是空间观念的一次重要飞跃。本单元我们将深入研究两种常见的立体图形。

长方体和正方体的认识

*基本特征：长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。

*长方体：一般情况下，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

*正方体：6个面都是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。

棱长总和

*长方体棱长总和=（长+宽+高）×4

*正方体棱长总和=棱长×12

在计算时，要明确所给图形是长方体还是正方体，并找准相应的量。

表面积

*定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

*长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。在实际生活中，有时不需要计算6个面的总面积，比如无盖的鱼缸、粉刷教室的墙壁等，要根据具体情况确定计算哪些面的面积之和。

*正方体表面积=棱长×棱长×6

体积和体积单位

*体积定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

*常用体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。要建立体积单位的表象，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小。

*容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。1L=1dm3，1mL=1cm3。

体积计算公式

*长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。

*正方体体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。

*统一公式：长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，即V=Sh。这里的S指底面积。

体积单位间的进率

*相邻两个体积单位之间的进率是1