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2025年九师高三数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.若复数z满足z^2=i，则z的模长为

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：A

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值为

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：B

4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

答案：B

5.若函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称，则x的值为

A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/3

答案：D

6.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

答案：A

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

答案：A

8.某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取3件，至少有1件不合格的概率是

A.0.27

B.0.73

C.0.729

D.0.973

答案：B

9.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的导数f(x)总是

A.正数

B.负数

C.零

D.不确定

答案：A

10.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离为

A.|x+y-1|

B.√(x^2+y^2)

C.√(x^2+y^2-1)

D.1/(x+y)

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=log(x)

D.y=e^x

答案：ACD

2.下列复数中，属于纯虚数的是

A.2i

B.3+4i

C.0

D.-5i

答案：AD

3.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值为

A.16

B.24

C.32

D.64

答案：C

4.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的半径为

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

5.下列函数中，在区间(0,π)上单调递减的是

A.y=cos(x)

B.y=sin(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

答案：AD

6.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)的距离为

A.√5

B.√10

C.2√2

D.3

答案：B

7.下列命题中，正确的是

A.所有偶数都是合数

B.所有质数都是奇数

C.勾股定理适用于任意三角形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

答案：D

8.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C的度数为

A.90°

B.120°

C.150°

D.180°

答案：A

9.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现从中随机抽取3名学生，全是男生的概率是

A.1/125

B.3/50

C.1/10

D.3/25

答案：D

10.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的极值点为

A.-1

B.0

C.1

D.-2

答案：AC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在区间(0,+∞)上单调递增。

答案：正确

2.复数i^2=-1。

答案：正确

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_10=23。

答案：正确

4.圆x^2+y^2=1的圆心坐标是(0,0)。

答案：正确

5.函数f(x)=sin(x)的周期是2π。

答案：正确

6.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为12的概率是1/36。

答案：正确

7.在△ABC中，若角A=90°，角B=30°，则角C=60°。

答案：正确

8.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取4件，至少有1件不合格的概率是0.05。

答案：错误

9.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上单调递增。

答案：正确

10.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离为|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-