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趣味数学社团记录教案

趣味数学社团，旨在通过一系列生动有趣、富有挑战性的数学活动，引领学生跳出传统课本的框架，感受数学的魅力，激发探索数学世界的好奇心与热情。本记录与教案旨在为社团活动提供一份相对完整且具有操作性的指引，注重过程体验与思维培养，而非简单的知识灌输。我们相信，当数学以一种更活泼、更贴近生活的姿态出现时，学生们会发现它不再是枯燥的公式和定理，而是充满智慧与乐趣的思维体操。

二、活动主题：数字黑洞探秘——神奇的“6174”

（一）活动基本信息

*活动日期：[请在此处填写]

*活动时间：[请在此处填写，例如：每周三下午第四节课]

*活动地点：社团活动室

*参与人员：趣味数学社团成员

*指导教师：[请在此处填写]

（二）活动目标

1.知识与技能：引导学生了解“卡普雷卡尔黑洞”（6174黑洞）的现象，初步探索其形成过程，锻炼学生的数字敏感度、计算能力及观察能力。

2.过程与方法：通过动手操作、小组讨论、集体探究等方式，让学生经历“发现问题—提出猜想—验证猜想—总结规律”的科学探究过程。

3.情感态度与价值观：激发学生对数字奥秘的好奇心，培养其耐心、细致的学习品质和勇于探索、乐于分享的精神，体验数学探索带来的乐趣与成就感。

（三）活动准备

1.教师准备：制作简易PPT（包含活动流程、数字黑洞示例、思考题），准备若干数字卡片（0-9），A4纸若干，白板或大张纸，彩色笔。

2.学生准备：自带文具（铅笔、橡皮、直尺），笔记本。

三、活动过程

（一）情境导入：数字的魔法（约十分钟）

1.游戏热身：“数字猜谜”——教师说出一个数字的特征（例如：它是一个两位数，十位数字比个位数字大3，且是3的倍数），引导学生抢答。此环节旨在活跃气氛，集中学生注意力。

2.引出主题：教师神秘地说：“同学们，我们都知道宇宙中存在黑洞，任何物质靠近它都会被吸进去，无法逃逸。那么，在数字的世界里，是否也存在这样的‘黑洞’呢？今天，我们就一起来探索一个神奇的数字黑洞——‘6174’。”

（二）探索与发现：寻找“6174”（约二十分钟）

1.介绍规则：

*教师在白板上写下规则：任选一个各位数字不全相同的四位数（例如：1234，注意：不能是1111、2222这样的）。

*将这个四位数的四个数字按从大到小的顺序排列，组成一个最大的数（如1234→4321）。

*再将这四个数字按从小到大的顺序排列，组成一个最小的数（如1234→1234）。

*用最大的数减去最小的数，得到一个新的四位数（如果差不够四位数，用0补足，例如：1112→2111-1112=0999）。

*对得到的新数重复上述过程，看看会发生什么奇妙的事情。

2.动手实践：

*学生独立选择一个四位数，按照规则进行计算。教师巡视，对有困难的学生给予指导（特别是0的处理和计算准确性）。

*鼓励学生将每一步的计算过程记录在笔记本上。

3.小组交流：

*学生完成一至两轮计算后，在小组内交流自己选择的数字、计算过程以及发现。

*教师引导：“你们都得到了什么结果？有没有发现什么共同点？”

（三）揭示奥秘：“6174”黑洞（约十五分钟）

1.集体分享：邀请几个小组代表分享他们的探索过程和最终结果。教师将典型的例子记录在白板上。

*例如：选择1234→4321-1234=3087→8730-0378=8352→8532-2358=6174→7641-1467=6174...

*引导学生观察：当计算到6174后，继续计算下去，结果会怎样？（停留在6174）

2.总结规律：教师与学生共同总结：无论我们最初选择的是哪个各位数字不全相同的四位数，按照上述规则进行有限次运算后，最终都会掉进“6174”这个黑洞，再也出不来了。这个现象被称为“卡普雷卡尔黑洞”。

3.原理浅析（可选，视学生水平而定）：

*简要说明：这个现象的产生与数的排列组合、数的大小差异以及减法运算的特性有关。每一次运算，都会使数字的“无序度”降低，最终收敛到一个固定值。

*强调：其严格的数学证明较为复杂，但我们今天通过动手操作“发现”了这个规律，这本身就是一种了不起的数学体验。

（四）拓展与挑战（约十五分钟）

1.尝试不同的数：

*提问：“如果我们选择三位数，会有类似的黑洞吗？”（引导学生尝试，例如：495黑洞）

*鼓励学生课后探索两位数、五位数是否存在数字黑洞，或寻找其他类型的数字黑洞（如“153”水仙花数黑洞等）。

2.“创造”数字黑洞：

*小组合作：尝试制定一套新的数字运算规则（例如：先加后减，