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2025年初中数学代数思维训练试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若\(a0\)，则\(|a|\)的值为（）

A.\(a\)B.\(-a\)C.\(\frac{1}{a}\)D.\(-\frac{1}{a}\)

2.下列运算正确的是（）

A.\(a^5\cdota^3=a^15\)B.\(a^5+a^3=a^8\)C.\(\frac{a^5}{a^3}=a^2\)D.\((a^3)^2=a^6\)

3.多项式\(m^2-4mn+4n^2\)因式分解的结果是（）

A.\((m+2n)^2\)B.\((m-2n)^2\)C.\(m(m-4n)+4n^2\)D.\(m^2-2mn-2mn+4n^2\)

4.若分式\(\frac{x-1}{x^2-1}\)的值为零，则\(x\)的值为（）

A.1B.-1C.0D.1或-1

5.一元一次方程\(3x-5=7x+9\)的解为（）

A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(x=-\frac{7}{2}\)D.\(x=\frac{7}{2}\)

6.不等式\(2x-1x+4\)的解集为（）

A.\(x5\)B.\(x5\)C.\(x-5\)D.\(x-5\)

7.一次函数\(y=kx+b\)的图像经过点\((1,2)\)和点\((3,0)\)，则\(k\)和\(b\)的值分别为（）

A.\(k=1\)，\(b=1\)B.\(k=-1\)，\(b=3\)C.\(k=-1\)，\(b=1\)D.\(k=1\)，\(b=-1\)

8.下列函数中，当\(x\)增大时，\(y\)也增大的是（）

A.\(y=-2x\)B.\(y=\frac{1}{2}x\)C.\(y=-\frac{1}{2}x\)D.\(y=x^2\)

9.如果\(a\)与\(b\)互为相反数，\(c\)与\(d\)互为倒数，那么代数式\(a+b-cd\)的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

10.已知\(x\)是一个实数，且\(|x-2|+\sqrt{y+3}=0\)，则\(xy\)的值为（）

A.-6B.6C.0D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11.若\(x^2-mx+9\)是一个完全平方式，则\(m\)的值为________。

12.计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt{16}+(-2)^0=\)________。

13.当\(x=-1\)时，代数式\(ax^2+bx+1\)的值为5，则\(a+b\)的值为________。

14.函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图像经过点\((2,-3)\)，则\(k\)的值为________。

15.若关于\(x\)的方程\(ax+1=0\)有解，则\(a\)的取值范围是________。

三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分6分）计算：\((2a^3b-ab^3)-2ab(a^2-b^2)\)。

17.（本小题满分7分）解分式方程：\(\frac{3}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x^2-4}\)。

18.（本小题满分7分）已知\(a-b=3\)，求代数式\(a^2+2ab+b^2-6a+9\)的值。

19.（本小题满分8分）某校组织师生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆客车坐45人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，但仍有5人没有座位。问该校有多少名师生参加参观？租用了多少辆客车？

20.（本小题满分9分）已知一次函数\(y=mx+b\)的图像与反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像交于点\(A(-1,3)\)和点\(B(3,-1)\)。

（1）求