高中数学立体几何中向量方法课件选修2-1.pdfVIP

第三章空间向量与立体几何

3.2立体几何中的向量方法

第一

复习巩固

1、运用向量的坐标运算解题的步骤:

①建系，求相关点的坐标；

②求相关向量的坐标；

③运用向量运算解题.

2、如图，正三棱柱中，D,E分别是AB

11

与AC的中点，求BD与CE所成角的余弦

11

值。

z

A

D1E如何建系？

B1C1

如何求E的坐标？

A

O

BC

x

y

t

15730

p2

问题提出

1.立体几何研究的主要问题有共点，

共线，共面，平行，垂直，夹角，距离

等，这些问题都与空间向量有着密切的

内在联系，从而可以用向量方法解决立

体几何问题.

2.立体几何研究的基本对象是点、直

线、平面以及由它们组成的空间图形.为

了用空间向量解决立体几何问题，首先

必须把点、直线、平面的位置用向量表

示出来，然后再建立相应的解题原理.

3.上一节所学习的内容是空间向量的基

础知识，如何利用这些基础知识解决立

体几何中的实际问题，是本节学习的主

体内容.

探究（）：空间点、线、面的向量表示

1、在空间中，取定点O作为基点，可以

用什么方法表示空间任意一点P与点O的

相对的位置？

P

O

向量称为点P的位置向量

OP

2、过空间一点A可以作无数条直线，其

中以某非零向量a为方向向量的直线有几

条？如何用向量式表示？

aa

P

APta

A

3、过空间不同两点A、B的直线如何用向

量式表示？

P

B

A

APtAB

4、设过点O的两条相交直线确定的平面

为α，如何用向量形式表示平面α内的

点P的位置？

a

P

Obbb

α

OP＝xa＋yb

5、若直线l⊥平面α，a为直线l的方向向

量，则向量a叫做平面α的法向量，如何

用向量形式表示过点O且法向量为a的平

面α内的点P的位置？