2025年冀教版初中数学《函数与方程》单元卷.docxVIP

2025年冀教版初中数学《函数与方程》单元卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题3分，共30分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.下列变量关系中，属于函数关系的是（）。

(A)正方形的边长与周长

(B)正方形的边长与面积

(C)圆的半径与周长

(D)学生学号与姓名

2.函数$y=\frac{1}{2x+1}$的定义域是（）。

(A)$x\neq0$

(B)$x\neq-\frac{1}{2}$

(C)$x0$

(D)$x0$

3.已知点$A(1,2)$在函数$y=kx+b$的图像上，且该函数的图像与$y$轴的交点坐标为$(0,-3)$，则$k$和$b$的值分别为（）。

(A)$k=1$,$b=-3$

(B)$k=-1$,$b=3$

(C)$k=2$,$b=-3$

(D)$k=-2$,$b=3$

4.一次函数$y=-3x+4$的图像经过（）。

(A)第一、二、三象限

(B)第一、二、四象限

(C)第一、三、四象限

(D)第二、三、四象限

5.反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像位于（）。

(A)第一、二象限

(B)第一、三象限

(C)第二、三象限

(D)第二、四象限

6.抛物线$y=2x^2-4x+1$的顶点坐标是（）。

(A)$(1,-1)$

(B)$(1,1)$

(C)$(-1,-1)$

(D)$(-1,1)$

7.二次函数$y=-x^2+2x$的最小值是（）。

(A)-1

(B)1

(C)2

(D)0

8.函数$y=\sqrt{x+1}$的自变量$x$的取值范围是（）。

(A)$x\geq-1$

(B)$x\leq-1$

(C)$x-1$

(D)$x-1$

9.如果函数$y=x^2+mx+1$的图像的对称轴是$x=-1$，那么$m$的值等于（）。

(A)-2

(B)2

(C)-1

(D)1

10.方程$2x-1=0$的根是（）。

(A)$x=-\frac{1}{2}$

(B)$x=\frac{1}{2}$

(C)$x=-1$

(D)$x=1$

二、填空题（每小题4分，共20分。请将答案填在题中的横线上）

1.函数$y=\sqrt{3x-2}$的定义域是________。

2.已知一次函数的图像经过点$(2,3)$和点$(-1,-1)$，该函数的解析式为________。

3.如果反比例函数的图像经过点$(3,-2)$，那么该函数的解析式为________。

4.二次函数$y=x^2-6x+5$的图像与$x$轴的交点坐标为________。

5.若函数$y=m(x+1)^2+2$的图像的顶点在$y$轴上，则$m$的值为________。

三、解答题（共50分）

1.(8分)已知函数$y=x^2-4x+3$。

(1)求该函数图像的顶点坐标和对称轴；

(2)当$x$取何值时，函数值$y$随$x$的增大而增大？

2.(10分)已知一次函数$y=kx+b$的图像与反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图像相交于点$A(1,3)$和点$B(m,n)$。

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求$m$和$n$的值。

3.(10分)如图，某蓄水池的蓄水量$V$（立方米）与蓄水池水位高度$h$（米）之间的关系可以近似看作一次函数$V=kh+b$。

(1)根据图中的信息，求$k$和$b$的值（请用含$h$的代数式表示$V$）；

(2)当水位高度为2米时，蓄水池的蓄水量是多少立方米？

4.(12分)已知关于$x$的方程$x^2-mx+1=0$。

(1)证明：该方程总有两个实数根；

(2)如果该方程的一个根