2025年冀教版初中数学《代数式》单元测评卷.docxVIP

2025年冀教版初中数学《代数式》单元测评卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若代数式$\frac{a+1}{2}$的值为5，则$a$的值为（）

A.9

B.8

C.7

D.10

2.下列各组式中，属于同类项的是（）

A.$3x^2y$和$2xy^2$

B.$-5ab$和$7a^2b$

C.$4x$和$4$

D.$m$和$n$

3.计算$(2a+b)(a-2b)$的结果是（）

A.$2a^2-b^2$

B.$2a^2-4ab+b^2$

C.$2a^2+ab-2b^2$

D.$-2a^2+4ab-b^2$

4.若$x^2-6x+m=(x-3)^2+n$，则$m$和$n$的值分别为（）

A.$9$，$0$

B.$9$，$-6$

C.$9$，$6$

D.$0$，$9$

5.把$x^2-9y^2$分解因式的结果是（）

A.$(x+3y)(x-3y)$

B.$(x+3y^2)(x-3y^2)$

C.$(x^2+3y)(x^2-3y)$

D.$x(x+3y^2)-3y(x+3y^2)$

6.计算$\left(\frac{a}{b}\right)^3\cdot\frac{a^2}{b^2}$的结果是（）

A.$\frac{a^3}{b^3}$

B.$\frac{a^5}{b^5}$

C.$\frac{a^5}{b^7}$

D.$\frac{a^2}{b^2}$

7.当$x=1$时，代数式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值是（）

A.$0$

B.$1$

C.$-1$

D.不存在

8.若$\frac{a}{b}=2$，则$\frac{a^2+b^2}{ab}$的值是（）

A.$2$

B.$\frac{5}{2}$

C.$\frac{4}{3}$

D.$4$

9.若$x+y=3$，$xy=2$，则代数式$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的值是（）

A.$\frac{1}{3}$

B.$\frac{3}{2}$

C.$\frac{5}{6}$

D.$\frac{2}{3}$

10.若$a-b=1$，则$a^2-2ab+b^2$的值是（）

A.$1$

B.$2$

C.$-1$

D.$-2$

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11.若$x^2-2x+1=0$，则$x^2+3x-4$的值是________。

12.若$a-b=3$，$ab=-2$，则$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值是________。

13.多项式$x^3-3x^2+x+1$除以$x-1$的余式是________。

14.已知$a+b=5$，$ab=3$，则$a^2+b^2$的值是________。

15.若$x+\frac{1}{x}=3$，则$x^2+\frac{1}{x^2}$的值是________。

三、解答题（本大题共6小题，共50分。）

16.（本小题满分8分）计算：

$$(2x-3y)^2-(x+y)(x-y)$$

17.（本小题满分8分）先化简，再求值：

$$\frac{x^2-9}{x^2+3x}\div\frac{x-3}{x+3}$$

其中$x=-1$。

18.（本小题满分8分）已知$a=2+\sqrt{3}$，$b=2-\sqrt{3}$，求$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}$的值。

19.（本小题满分10分）已知$x$是关于$t$的方程$t^2-2t+x=0$的一个根，且$x$是整数，求代数式$2x^2-3x+7$的值。

20.（本小题满分10分）某长方形的周长为20厘米，一边长为$x$厘米，面积为$y$平方厘米。若$x$是整数，求$y$的最大值。

21.（本小题满分14分）已知$a$、$b$、$c$是三角形的三边长，且满足$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0$。

（1）