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常微分方程期末模拟试题

姓名：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、单选题(共10题)

1.已知常微分方程y+4y=0，试求其通解。()

A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)

B.y=C1e^(-2x)+C2e^(2x)

C.y=C1cos(x)+C2sin(x)

D.y=C1e^x+C2e^{-x}

2.设函数y=f(x)满足微分方程y-y=e^x，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=e^x-1

B.f(x)=e^x+1

C.f(x)=xe^x-1

D.f(x)=xe^x+1

3.若函数y=f(x)满足微分方程y-2y+2y=e^x，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=(1/2)e^x+C1e^(2x)+C2

B.f(x)=(1/2)e^x+C1e^(-x)+C2

C.f(x)=(1/2)e^x+C1e^(2x)-C2

D.f(x)=(1/2)e^x+C1e^(-x)-C2

4.设函数y=f(x)满足微分方程y+y=sin(x)，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=-1/2cos(x)+1/2sin(x)

B.f(x)=-1/2cos(x)-1/2sin(x)

C.f(x)=1/2cos(x)+1/2sin(x)

D.f(x)=1/2cos(x)-1/2sin(x)

5.若函数y=f(x)满足微分方程y-3y+2y=0，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=C1e^x+C2e^2x

B.f(x)=C1e^x+C2e^(-x)

C.f(x)=C1e^x+C2e^(2x)

D.f(x)=C1e^x+C2e^(-2x)

6.设函数y=f(x)满足微分方程y+y=0，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=C1cos(x)+C2sin(x)

B.f(x)=C1sin(x)+C2cos(x)

C.f(x)=C1e^x+C2e^(-x)

D.f(x)=C1e^x-C2e^(-x)

7.若函数y=f(x)满足微分方程y-4y+3y=0，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=C1e^x+C2e^(3x)

B.f(x)=C1e^x+C2e^(-x)

C.f(x)=C1e^x+C2e^(4x)

D.f(x)=C1e^x+C2e^(-4x)

8.设函数y=f(x)满足微分方程y+6y+9y=0，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=C1e^(-3x)+C2xe^(-3x)

B.f(x)=C1e^(-3x)+C2e^(3x)

C.f(x)=C1e^(-3x)-C2xe^(-3x)

D.f(x)=C1e^(-3x)-C2e^(3x)

9.若函数y=f(x)满足微分方程y-8y+16y=0，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=C1e^(4x)+C2xe^(4x)

B.f(x)=C1e^(4x)+C2e^(-4x)

C.f(x)=C1e^(4x)-C2xe^(4x)

D.f(x)=C1e^(4x)-C2e^(-4x)

10.设函数y=f(x)满足微分方程y-12y+36y=0，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=C1e^(6x)+C2xe^(6x)

B.f(x)=C1e^(6x)+C2e^(-6x)

C.f(x)=C1e^(6x)-C2xe^(6x)

D.f(x)=C1e^(6x)-C2e^(-6x)

11.若函数y=f(x)满足微分方程y+20y+100y=0，试求f(x)的表达式。()

A.f(x)=C1e^(-10x)+C2xe^(-10x)

B.f(x)=C1e^(-10x)+C2e^(10x)

C.f(x)=C1e^(-10x)-C2xe^(-10x)

D.f(x)=C1e^(-10x)-C2e^(10x)

二、多选题(共5题)

12.关于常微分方程的线性性，以下哪些说法是正确的？()

A.常微分方程的线性性要求方程中的每一项都只能是一阶或