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2025年初中数学代数思维训练与拓展试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若\(a0\)，则\(|a|-a\)的值是（）

A.\(-2a\)B.\(2a\)C.0D.\(a\)

2.实数\(\sqrt{16}\)的值是（）

A.\(-4\)B.4C.\(-4\sqrt{2}\)D.\(\pm4\)

3.下列运算正确的是（）

A.\(a^6\diva^2=a^3\)B.\((a^3)^2=a^5\)C.\(\sqrt{a^2}=a\)(\(a\neq0\))D.\(\sqrt{4a^2}=2a\)(\(a0\))

4.如果两个数的和为正数，积为负数，那么这两个数（）

A.都是正数B.都是负数C.一个正数一个负数，正数的绝对值较大D.一个正数一个负数，负数的绝对值较大

5.不等式\(3x-7\leq5(x-1)\)的解集是（）

A.\(x\leq6\)B.\(x\geq6\)C.\(x\leq1\)D.\(x\geq1\)

6.一元二次方程\(x^2-4x+4=0\)的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根

7.如果关于\(x\)的方程\(mx^2+(m-1)x+1=0\)有一个根为\(x=1\)，那么\(m\)的值是（）

A.0B.1C.2D.-1

8.一次函数\(y=kx+b\)的图像经过点\((1,2)\)和点\((-1,-4)\)，则\(k\)的值是（）

A.-3B.3C.-1D.1

9.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图像位于第一、三象限，则\(k\)的值一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

10.已知抛物线\(y=ax^2+bx+c\)的顶点坐标为\((1,-3)\)，且过点\((0,-2)\)，则\(b\)的值是（）

A.-2B.-4C.2D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11.若\(x^2-2x+1=0\)，则\(x+\frac{1}{x}\)的值是________。

12.若\(a-b=3\)，则\(a^2-2ab+b^2\)的值是________。

13.不等式组\(\begin{cases}x-1\\x\leq2\end{cases}\)的解集是________。

14.若关于\(x\)的方程\(x^2-mx+1=0\)有两个不相等的实数根，则实数\(m\)的取值范围是________。

15.如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)的坐标是\((2,0)\)，点\(B\)的坐标是\((0,3)\)，则直线\(AB\)的解析式是________。（此处无图，请根据题意自行作图或理解）

三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分6分）计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^0+\left|-3\right|-\sqrt{9}+2^{-1}\)。

17.（本小题满分7分）化简求值：\(\left(\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}\right)\div\left(\frac{a-3}{a}\right)\)，其中\(a=-2\)。

18.（本小题满分7分）解不等式组：\(\begin{cases}3x-1x+5\\\frac{1}{2}x\leq2\end{cases}\)，并在数轴上表示其解集。

19.（本小题满分8分）解方程：\(x^2+6x-7=0\)。

20.（本小题满分