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分层作业(十四)余弦定理、正弦
定理的应用举例
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，∠A
＝30°，则其跨度AB的长为()
A．12mB．8m
C．33mD．43m
D[由题意知，∠A＝∠B＝30°，
所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，
由正弦定理得，AB＝AC，
sinCsinB
AC·sinC4·sin120°
即AB＝＝＝43.]
sinBsin30°
2.一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔
68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行
速度为()
176
A.nmile/hB．346nmile/h
2
172
C.nmile/hD．342nmile/h
2
PMMN
A[如图所示，在△PMN
中，＝，
sin45°sin120°
68×3
∴MN＝＝346，
2
MN176
∴v
＝＝nmile/h.]
42
3.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰
正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时
追上敌舰，则速度大小为()
A．28海里/时B．14海里/时
C．142海里/时D．20海里/时
B[如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，在△ABC中，AC＝10×2＝
20海里，
AB＝12海里，∠BAC＝120°，
222
∴BC＝AB＋AC－2AB·ACcos120°
＝784，
∴BC＝28海里，
∴v＝14海里/小时．]
4.在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B
的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为
()
A．20mB．30m
C．40mD．60m
C[如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB
＝20，BD＝40
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