人教版八年级数学上册幂的乘方与积的乘方精品.pptxVIP

人教版八年级上册幂的乘方与积的乘方

导入新课同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表达：（其中m、n为正整数）如am·an·ap=am+n+p

新课学习幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的成果有什么规律:(1)（32）3=32×32×32=3()(2)（a2）3=a2×a2×a2=a()(3)（am）3=am×am×am=a()(m是正整数)663m

新课学习对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n=?(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数，指数．不变相乘=am·am…·am=am+m+…+m=amnn个amn个m(am)n=amn

新课学习例1:计算:(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3。解:(1)(103)5=103Χ5=1015;(2)(a4)4=a4Χ4=a16; (3)(am)2=amΧ2=a2m;(4)-(x4)3=-x4Χ3=-x12.

新课学习运算种类表达式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘

典题精讲1、已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y的值。分析：首先根据同底数幂的乘法法则，可得a2x+3y=a2x×a3y，然后根据幂的乘方的运算措施，可得a2x×a3y=(ax)2×(ay)3，最终把ax=3,ay=2代入化简后的算式，求出值是多少即可。解：∵ax=3,ay=2,∴a2x+3y=a2x×a3y=(ax)2×(ay)3=32×23=72

典题精讲2、已知2m=a,32n=b,试求23m+10n的值。分析：首先根据同底数幂的乘法法则，可得23m+10n=23m×210n=(2m)3×(25n)2，然后根据2m=a,32n=b,求出值即可。解：∵2m=a,32n=(25n)2=b,∴23m+10n=23m×210n=(2m)3×(25n)2=a3b2

知识巩固1.判断题(1)(x3)2=x3+2=x5()(2)a×(-a2)3=a7()(3)(xm-3)3=x3m-9()××√

知识巩固2.设n为正整数，且x2n=3，求（x3n）2-4（x3）2n的值．解：∵x2n=3，∴（x3n）2-4（x3）2n=（x2n）3-4（x2n）3=27-4×27=-81．

新课学习积的乘方①(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a（）b（）；②(ab)3＝_____＝_____＝a（）b（）；③(ab)4＝_____＝_____＝a（）b（）.猜测：(ab)n＝a（）b（）22(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)(b·b·b)33(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a·a)(b·b·b·b)44nn

新课学习积的乘措施则(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）结论：把积的每一种因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

新课学习(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn推导：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数)(abc)n=an·bn·cn

新课学习例题2：计算(2a)3;(2)(-5b)3(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4解:(1)(2a)3=23·a3=8a3;(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3;(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4;(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12

新课学习例题3：计算：①（－2a2b3c）3；②［－a2·（－a4b3）3］3.运用积的乘措施则计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方.解析：解：①原式＝（-2）3·（a2）3·（b3）3·c3②原