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2025年高数下选择题目及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.函数$f(x)=\frac{\lnx}{x}$在$x=1$处的导数是

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：B

2.$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{\tan2x}$的值是

A.0

B.1

C.$\frac{3}{2}$

D.$\frac{2}{3}$

答案：D

3.函数$f(x)=x^3-3x^2+2$的极值点是

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=2$

D.$x=-1$

答案：B

4.$\int_0^1x^2\lnx\,dx$的值是

A.$-\frac{1}{9}$

B.$\frac{1}{9}$

C.$-\frac{2}{9}$

D.$\frac{2}{9}$

答案：A

5.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$的收敛性是

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

答案：C

6.函数$f(x)=\sinx$在区间$[0,\pi]$上的积分是

A.0

B.1

C.2

D.$\pi$

答案：C

7.矩阵$\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的行列式是

A.-2

B.2

C.-5

D.5

答案：D

8.微分方程$y+y=0$的通解是

A.$y=Ce^x$

B.$y=Ce^{-x}$

C.$y=Cx$

D.$y=C$

答案：B

9.空间曲线$\vec{r}(t)=(t,t^2,t^3)$在$t=1$处的切向量是

A.$(1,1,1)$

B.$(1,2,3)$

C.$(1,4,9)$

D.$(1,8,27)$

答案：B

10.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$的收敛性是

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

答案：B

二、多项选择题，(总共10题，每题2分)。

1.下列函数中，在$x=0$处可导的是

A.$f(x)=|x|$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\sinx$

答案：BD

2.下列级数中，收敛的是

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$

B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$

C.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3}$

D.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\lnn}$

答案：BC

3.下列函数中，在$x=0$处取得极值的是

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^4$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=x^5$

答案：BC

4.下列积分中，值为0的是

A.$\int_0^1\sinx\,dx$

B.$\int_0^1\cosx\,dx$

C.$\int_{-\pi}^{\pi}\sinx\,dx$

D.$\int_{-\pi}^{\pi}\cosx\,dx$

答案：CD

5.下列矩阵中，可逆的是

A.$\begin{pmatrix}12\\24\end{pmatrix}$

B.$\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$

C.$\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}$

D.$\begin{pmatrix}23\\46\end{pmatrix}$

答案：BC

6.下列微分方程中，线性的是

A.$y+y^2=x$

B.$y+y=x$

C.$y+y=0$

D.$y+y^3=0$

答案：BC

7.下列级数中，绝对收敛的是

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$

B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$

C.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}$

D.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\lnn}$

答案：BC

8.下列函数中，在$x=0$处连续的是

A.$f