湖北省孝感新高考协作体2025-2026学年高二上学期11月期中数学（原卷版）.docxVIP

湖北省孝感新高考协作体2025-2026学年高二上学期11月期中考试

数学试题

试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1.与直线垂直的直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

2.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

3.已知空间两点，向量满足，则实数的值为（）

A.0 B.1 C.0或1 D.不存在

4.下列说法正确的是（）

A.某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖

B.频率是概率的稳定值，概率是频率的近似值

C.连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地均匀

D.通过设计模拟实验的方法研究某地下雨概率.由计算机产生的随机数，当出现随机数1，3，5时，表示该天下雨，利用计算机产生20组随机数：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为

5.如图，三棱锥中，为线段OA上靠近的三等分点，，点为MN的中点，记，则（）

A. B. C. D.

6.射覆是汉代流行的占卜游戏，将物品藏于容器中让人猜测.《汉书·东方朔传》记载其玩法，通过概率猜对获得奖品，与现代彩票的随机性逻辑相近.假设甲、乙、丙是汉代的三位射覆游戏参与者，且甲、乙、丙每次进行猜测时，猜中与否是等可能的.若甲、乙、丙各猜测1次，则这3人中恰有1人猜中的概率为（）

A. B. C. D.

7.设空间向量.若不能构成空间向量的一组基底，则（）

A. B. C. D.

8.若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）

9.某公交公司有公交车50辆，按车型大小分为大巴车与中巴车2种，按燃油类型分为汽油车与柴油车2种，其车辆数如表所示.

项目

汽油车

柴油车

合计

大巴车

10

20

30

中巴车

5

15

20

合计

15

35

50

记事件为“在该公司公交车里随机选一辆，选到大巴车”，事件为“在该公司公交车里随机选一辆，选到汽油车”.下列说法正确的是（）

A.事件的对立事件为“在该公司公交车里随机选一辆，选到中巴车”

B.事件与事件互斥

C.

D事件与事件相互独立

10.已知以为方向向量且过点的直线与以为圆心，半径为1的圆，若点为直线上的一个动点，下列说法正确的是（）

A.直线与圆没有交点

B.与直线平行且截圆的弦长为的直线为

C.若点为圆上的动点，则的最小值为

D.过点作圆的两条切线，切点分别为S，T，则的最大值为

11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）

A.

B.点到直线CQ的距离是

C.平面ECG与平面的夹角正弦值为

D.异面直线CQ与所成角的正切值为

三、填空题（共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

12.直线，直线，若，则___________.

13.从集合中任取两个不同的数s，t，则的概率为__________.

14.在体积为36的长方体中，面是边长为3的正方形，E，F，G分别是棱上的点，其中为棱的中点，且面面是矩形ABCD内一动点，则当取最小值时直线与平面EFG所成角的正弦值为__________.

四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.美国男子职业篮球联盟（NBA）每支队伍有5名主力队员，按场上位置可分为后卫队员与锋线队员两种类型，其中2名后卫队员（标号为1和2），3名锋线队员（标