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2025年高二数学文综试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）。

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

2.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k和b的关系是（）。

A.k^2+b^2=r^2

B.k^2-b^2=r^2

C.k^2+b^2=2r^2

D.k^2-b^2=2r^2

答案：A

3.函数f(x)=log_a(x)在x1时单调递增，则a的取值范围是（）。

A.a1

B.a1

C.a≥1

D.a≤1

答案：A

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d的值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a与向量b的夹角是（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

6.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式是（）。

A.|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)

B.|Ax+By+C|/(A^2+B^2)

C.√(Ax+By+C)/√(A^2+B^2)

D.√(Ax+By+C)/(A^2+B^2)

答案：A

7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：B

8.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

答案：A

9.若复数z=a+bi的模为|z|=5，则|z|^2的值是（）。

A.5

B.10

C.25

D.50

答案：C

10.在直棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面的夹角为45°，则该直棱柱的体积是底面面积S的（）倍。

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）。

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_2(x)

D.y=sin(x)

答案：BC

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q的值是（）。

A.2

B.-2

C.4

D.-4

答案：AC

3.下列向量中，与向量a=(1,0)平行的有（）。

A.(2,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,1)

答案：AC

4.在圆x^2+y^2=r^2中，过圆心O作弦AB，若OA=OB，则弦AB所对的圆心角是（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：CD

5.下列不等式中，成立的有（）。

A.log_3(9)log_3(8)

B.2^33^2

C.sin(30°)cos(45°)

D.tan(45°)tan(60°)

答案：AC

6.在直角三角形中，若直角边分别为a和b，斜边为c，则下列关系成立的有（）。

A.a^2+b^2=c^2

B.a+bc

C.a^2b^2

D.ac

答案：ABD

7.下列函数中，是奇函数的有（）。

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=cos(x)

D.y=tan(x)

答案：ABD

8.在直棱柱中，底面是正三角形，侧棱与底面的夹角为60°，则该直棱柱的体积是底面面积S的（）倍。

A.1

B.√3

C.2

D.2√3

答案：BD

9.下列复数中，模为1的有（）。

A.z=1

B.z=i

C.z=1+i

D.z=-1-i

答案：ABD

10.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_10=10，则该数列的前n项和S_n的值是（）。

A.n

B.n(n+1)/2

C.n(n-1)/2

D.5n

答案：BC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=|x|在定义域内单调递增。（）

答案：×

2.若直线y=kx+b与x轴平行，则k=0。（）

答案：√

3.在等比数列中，任意两项的比值相等。（）

答案：√

4.向量a与向量b的夹角为90°，则a与b垂直。（）

答案：√

5.圆x^2+y^2=r^