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《运筹学》期末考试试卷A答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.线性规划问题的可行解（）

A.一定满足所有约束条件

B.一定满足所有变量非负条件

C.一定是最优解

D.一定是基可行解

答案：A

解析：可行解是满足线性规划问题所有约束条件的解。选项B，可行解只需满足变量在约束条件规定的取值范围，不一定是非负（无约束变量可以取正负值）；选项C，可行解不一定是最优解，最优解是在可行解中使目标函数达到最优值的解；选项D，基可行解是特殊的可行解，可行解不一定是基可行解。

2.对偶问题的对偶是（）

A.原问题

B.无可行解问题

C.有可行解问题

D.不确定

答案：A

解析：根据对偶理论，对偶问题的对偶就是原问题。这是对偶理论的基本性质之一，即原问题和对偶问题是相互对偶的关系。

3.若运输问题的总供应量大于总需求量，则（）

A.必须用线性规划单纯形法求最优解

B.必须用表上作业法求最优解

C.虚设一个需求点

D.虚设一个供应点

答案：C

解析：当运输问题的总供应量大于总需求量时，为了使供需平衡，需要虚设一个需求点，该需求点的需求量等于总供应量与总需求量的差值。这样就可以将问题转化为供需平衡的运输问题，然后使用表上作业法等方法求解。选项A，单纯形法不是运输问题常用的求解方法；选项B，表上作业法前提是先将问题转化为平衡问题；选项D，虚设供应点适用于总需求量大于总供应量的情况。

4.下列关于整数规划问题的说法，正确的是（）

A.整数规划问题解的目标函数值优于其对应的线性规划问题解的目标函数值

B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些最优整数解

C.分枝定界法在分枝过程中需要不断地求解线性规划问题

D.指派问题不能用整数规划方法求解

答案：C

解析：选项A，整数规划问题解的目标函数值通常不会优于其对应的线性规划问题解的目标函数值，因为整数规划的可行域是其对应的线性规划可行域的子集；选项B，割平面法构造的割平面不会切去最优整数解；选项C，分枝定界法在分枝过程中，每次分枝后都需要求解相应的线性规划问题来确定上下界；选项D，指派问题是特殊的整数规划问题，可以用整数规划方法求解，也有专门的匈牙利算法求解。

5.对于m个产地n个销地的平衡运输问题，其基变量的个数为（）

A.m+n

B.m+n1

C.m×n

D.m×n1

答案：B

解析：对于m个产地n个销地的平衡运输问题，其约束条件方程的系数矩阵的秩为m+n1，所以基变量的个数为m+n1。这是运输问题的一个基本性质。

6.若线性规划问题存在可行解，则（）

A.一定存在最优解

B.可能无最优解

C.一定有可行域无界

D.一定有可行域有界

答案：B

解析：线性规划问题存在可行解时，可能有最优解，也可能无最优解。当可行域无界且目标函数在可行域上无界时，就不存在最优解。选项A，不一定存在最优解；选项C和D，可行域可能有界也可能无界。

7.目标规划中，若要求某个目标恰好达到目标值，其目标约束的形式为（）

A.\(d^++d^=0\)

B.\(d^+=0\)

C.\(d^=0\)

D.\(d^+d^=0\)

答案：A

解析：在目标规划中，\(d^+\)表示超出目标值的部分，\(d^\)表示未达到目标值的部分。若要求某个目标恰好达到目标值，即既不超出也不未达到，那么\(d^+=0\)且\(d^=0\)，也就是\(d^++d^=0\)。

8.动态规划的最优性原理是指（）

A.子问题的解是最优的

B.整个过程的最优策略具有这样的性质：无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略

C.每个阶段的决策是最优的

D.每个阶段的状态是最优的

答案：B

解析：动态规划的最优性原理强调整个过程的最优策略具有这样的性质：无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。选项A，子问题的解是在特定状态下的最优，但不能简单说子问题的解就是最优的；选项C，每个阶段的决策要综合考虑整个过程，不能只说每个阶段决策最优；选项D，状态是过程中的一个描述，不存在状态最优的说法。

9.网络图中，关键路线是指（）

A.总时间最短的路线

B.总时间最长的路线

C.工序最多的路线

D.工序最少的路线

答案：B

解析：在网络图中，关键路线是指总时间最长的路线。关键路线决定了整个项目的工期，关键路线上的工序称为关键工序，关键工序的延误将导致整个项目工期的延误。

10.灵敏度分析研究的是线性规划模型中（）

A.决策变量的变化对最优解的影