2022届天津市耀华中学高三上学期第一次月考数学试题（word版含答案）.docVIP

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天津市耀华中学2022届高三第一次月考

一、选择题（共11小题）

1已知全集，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，为正实数，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数图像可能是（）

A. B.

C. D.

4.为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，若的学生不能参加复赛，则可以参加复赛的成绩约为（）

A.72 B.73 C.74 D.75

5.已知函数若，则有（）

A. B.

C D.

6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（）

A. B.

C D.

7.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象

B.是函数的一条对称轴

C.是函数的一个对称中心

D.函数在上的最小值为

8.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

9.定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题）

10.计算：__________.

11.在的二项展开式中，的系数是__________．

12.过点且与函数图象相切的直线方程为_________.

13.已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______.

14.已知正实数，满足，则的最小值是______．

15.已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.

三、解答题（共5小题）

16.已知分别为内角的对边，且．

（1）求角A；

（2）若，，求的面积．

17.如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面所成二面角的正弦值.

18.已知椭圆:（）的长轴长为4，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

19.等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：；

（3）设，求数列前项和.

20.已知函数（是自然对数的底数，且）.

（1）求的单调区间；

（2）若是函数在上的唯一的极值点，求实数的取值范围；

（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

2022届天津市耀华中学高三上学期第一次月考

数学试题

一、选择题（共11小题）

1.已知全集，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

2.已知，为正实数，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

3.函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

4.为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，若的学生不能参加复赛，则可以参加复赛的成绩约为（）

A.72 B.73 C.74 D.75

【答案】D

5.已知函数若，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】D

6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

7.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象

B.是函数的一条对称轴

C.是函数的一个对称中心

D.函数在上的最小值为

【答案】C

8.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

9.定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

二、填空题（共4小题）

10.计算：__________.

【答案】

11.在的二项展开式中，的系数是__________．

【答案】

12.过点且与函数图象相切的直线方程为_________.

【答案】

13.已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一