2022届上海市建平中学高三上学期9月开学考试数学试题（word版含答案）.docVIP

建平中学2022届高三上学期9月开学考试

数学试卷

一、填空题

1.已知集合则__________．

2.方程的解为______.

3.若，则它的反函数是______．

4.设为单位向量，且互相垂直，若，则向量在方向上的投影为______．

5.已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的母线长是________．

6.设函数，若，且，则实数a构成的集合为______．

7.在无穷等比数列中，，则______．

8.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为．

9.函数的值域是__________

10.甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是______．

11.已知函数，，，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是______．

12.设常数，无穷数列满足，若存在常数M，使得对于任意，不等式恒成立，则的最大值是______．

二、选择题

13.若函数,则该函数在(-∞,+∞)上是

A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值

C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值

14.“”是“实系数一元二次方程有虚根”的条件．

A.必要非充分 B.充分非必要 C.充分必要 D.非充分非必要

15.设全集为，集合，，则集合可表示为

A.； B.； C.； D.

16.已知，，若，则对此不等式描述正

确的是

A.若，则至少存在一个以为边长的等边三角形

B.若，则对任意满足不等式都存在以为边长的三角形

C.若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形

D.若，则对满足不等式不存在以为边长的直角三角形

三、解答题

17.在正三棱柱中，，，求：

异面直线与所成角的大小；

四棱锥的体积．

18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

19.已知函数（，是实数常数）的图像上的一个最高点是，与该最高点最近的一个最低点是.

（1）求函数解析式及其单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，且，角的取值范围是区间．当时，试求函数的取值范围．

20.设实数，椭圆D：右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．

（1）若点P横坐标为1，求点Q的横坐标；

（2）求证：；

（3）求的最大值．

21.设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记

M（）=．

（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

建平中学2022届高三上学期9月开学考试

数学试卷

答案

一、填空题

1.已知集合则__________．

答案：

2.方程的解为______.

答案：

3.若，则它的反函数是______．

答案：

4.设为单位向量，且互相垂直，若，则向量在方向上的投影为______．

答案：

5.已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的母线长是________．

答案：

6.设函数，若，且，则实数a构成的集合为______．

答案：或

7.在无穷等比数列中，，则______．

答案：

8.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为．

答案：

9.函数的值域是__________

答案：

10.甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是______．

答案：

11.已知函数，，，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是______．

答案：

12.设常数，无穷数列满足，若存在常数M，使得对于任意，不等式恒成立，则的最大值