3.2频率的稳定性 七年级数学下册（北师大版2024）.pptxVIP

3.2频率的稳定性

第3章概率初步

北师大版（2024）七年级下册

学习目标

1.了解频率和概率的意义;（重点）

2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性;（重点）

3.体会频率和概率的关系，能根据某事件发生的频率来估计该事件发生的概率.（难点）

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复习回顾

1.(1)在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为事件.

(2)在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为事件.

必然

不可能

(3)在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为事件.

2.随机事件的特点:一般地,随机事件发生的是有大有小的.

随机

可能性

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情境引入

让我们用试验来验证吧！

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探究一：频率及其稳定性

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频率的定义：

注意：频率是一个比值，没有单位.

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(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表.

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（4）观察折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律？

在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性.

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0.90.80.820.880.840.8580.861

(3)随着射击总次数的增加,击中靶心的频率越来越接近0.85,且趋于稳定.

(答案不唯一,合理即可)

图略.

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你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?

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(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表.

试验总次数

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

(1)两人一组做20次掷硬币的试验，并将数据记载在下表中.

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

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(4)观察上面的折线统计图,你发现了什么规律?

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(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据:

表中的数据支持你发现的规律吗?

表中的数据支持发现的规律.

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在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动。

一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。频率反映了该事件发生的频繁程度频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小。

频率的稳定性：

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探究二：频率估计概率

概率的定义：

我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率.

一般的，大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.

频率与概率的关系：

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必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.

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2.下列说法中,正确的是()

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为0.5

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定为500次

A

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解：（1）不同意.

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在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.

频率是试验时的统计值，是变化的，概率是理论值，是不变的，频率是概率的一个近似值.

联系：

区别：

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3.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是()

A.频率等于概率

B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近

C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近

D.试验得到的频率与概率不可能相等

B

典例分析

例1：为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大,小明做了大量重复试验,发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%,则下列说法错误的是()

A.钉尖着地的频率约为0.4

B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近

C.钉尖朝上的频率约为0.6

D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次

D

典例分析

例2：一枚木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平滑的,将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝