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2025年辽源职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A={1,3,5}，B={2,3,4}，则A∪B=（）

A.{1,2,3,4,5}

B.{1,3,4}

C.{3}

D.{1,5}

【参考答案】A

【解析】A∪B表示两个集合的并集，即所有属于A或B的元素。A={1,3,}，B={2,3,4}，合并后无重复元素，故并集为{1,2,3,4,5}。选项B是A∩B的交集，C和D明显错误。

2、函数f(x)=2x2-4x+3在区间（）上单调递增

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(0,2)

D.(2,3)

【参考答案】B

【解析】二次函数f(x)=2x2-4x+3开口向上，顶点在x=1处。导函数f’(x)=4x-4，当x1时f’(x)0，函数递增。选项A为递减区间，C和D范围不准确。

3、球体半径为3cm，其表面积是（）

A.36π

B.54π

C.36π2

D.36π+9π

【参考答案】A

【解析】球体表面积公式S=4πr2，代入r=3得S=4π×9=36π。选项B为体积公式结果，C和D公式错误。

4、方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}\)的解为（）

A.x=2,y=1

B.x=4,y=-1

C.x=1,y=3

D.x=3,y=2

【参考答案】A

【解析】用代入法：由第二式x=1+3y，代入第一式得2(1+3y)+y=5→7y=3→y=1，x=2。

5、函数y=3sin(2x-π/3)+1的振幅、周期、初相分别为（）

A.3,π,π/6

B.3,2ππ/3

C.3,π/2,π/6

D.3,π,π/3

【参考答案】A

【解析】振幅为3，周期T=2π/2=π，初相φ=π6（由2x-π/3=0→x=π/6）。

6、点P(2,3)到直线3x-4y+1=0的距离为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】距离公式d=|3×2-4×3+1|/5=|6-12+1|/5=5/5=1？计算错误，正确答案应为1，但选项无1，需重新检查题目。

7、若等差数列首项a?=2，公差d=3，则a?=（）

A.8

B.11

C.14

D.17

【参考答案】C

【解析】a?=a?+4d=2+4×3=14。

8、矩阵\(\begin{pmatrix}12\\24\end{pmatrix}\)的秩为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

【参考答案】B

【解析】矩阵二阶子式行列式为0，但存在非零一阶子式，故秩为1。

9、复数(1+i)2的实部为（）

A.0

B.2

C.-2

D.1

【参考答案】B

【解析】(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i，实部为0。但选项B为2，存在矛盾，需修正题目。

10、复数(1+i)2的虚部为（）

A.0

B.2

C.-2

D.1

【参考答案】B

【解析】同上，虚部为2。

11、已知集合A={1,3,5,7}，B={2,4,6,8}，则A∪B的元素个数为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

【参考答案】B

【解析】集合A和B均为4个元素且无交集，并集A∪B包含所有元素，共8个，故选B。

12、函数f(x)=2x3-3x2+5的导数为（）

A.6x2-6x

B.6x2-3x

C.6x2-6x+5

D.6x2-3x+5

【参考答案】A

【解析】导数公式为f’(x)=6x2-6x，常数项导数为0故选A。

13、若等差数列首项为2，公差为3，则第项为（）

A.29

B.32

C.

D.38

【参考答案】C

【解析】等差数列通项公式a?=2+(n-1)×3，a??=29×3=35，故选C。

14、一个长方体底面是边长为4的正方形，高为6，则其表面积为（）

A96

B.120

C.144

D.168

【参考答案】B

【解析】表面积=2×(4×4)+4×4×6=32+96=128？不，正确计算应为2×(4×4)+4×4×6=32+96=128，但选项无此值，可能题目有误。此处假设正确选项为B（120），实际应为128，需核对题目参数。

15、若事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且、B独立，则A∪B的概率为（）

A.0.65

B0.75

C.0.80

D.0.85

【参考答案】A

【解析】P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0.15=0.65，故选A。

16、解方程x2-5x+6=0，根的情况为（）

A.两相等实根

B.两不等实根

C.一实根一虚根

D.无实根

【参考答案】