【数】三角形的外角同步（课件） 2025-2026学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

第十三章三角形

13.3.2三角形的外角

学习目标

1.理解并掌握三角形的外角的概念，且能够在复杂图形中找出外角.

2.掌握三角形的外角性质及三角形的外角和的探究.(重点)

3.熟练掌握并运用三角形的外角性质解决问题.(难点)

新课导入

复习引入

1.三角形三个内角的和等于180°

2.∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角，

互为邻补角.

邻补角的性质：∠1+∠2=180°

C

12

A0B

1.在△ABC中，∠A=30°,∠B=∠C,则∠B=75°.

2.如图，延长△ABC的边BC至点D,那么该延长线CD与相邻的边AC可形成∠ACD,则∠ACD+∠ACB=180°-·B

新课导入

复习引入

∠ACD还具有什么样的性质呢?

探究新知

问题1:观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能

发现它们的共同特征吗?小组交流

D讨论一下

B

三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形

的外角.

∠ACD叫作△ABC的外角.

探究新

知

B

探究新知

交流任意画一个三角形，并将它的所有外角画出来.

一个三角形有6个外角?

探究新知

问题2:三角形的外角∠BCD与相邻的内角∠ACB是邻补角，它

与另外两个角有怎样的数量关系呢?

不相邻的内角B

一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.

三角形的外角

D

A

C

相邻的内角

探究新知

探究图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角?若

∠BAC=70°,LABC=60°,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的

数并说出你的理由.

度E

A

解：内角：∠BAC、∠ABC、∠ACB70

外角：∠EAC、∠ACD

60°

C

B

解：∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC

=180°-60°-70°

=50°(三角形内角和定理)

∠ACD=180°-∠ACB=130°

∠CAE=180°-∠BAC=110°

(邻补角的定义)

D

探究新知

探究图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角?若

试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度

数并说出你的理由60°,

探究新知

【思考】任意一个三角形的外角与其不相邻的两个内角是否都具有

这种关系?

不相邻的内角B

证明：

∵∠A+∠B+∠ACB=180°,

∠BCD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD.

A

C

相邻的内角

三角形的外角

D

归纳总结

一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

符号语言

∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B.

推论是由定理直接推出的结

论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.

探究新知

由推论可知∠ACD=∠A+∠B

∵∠A0,∠B0,

∴∠ACD∠A,∠ACD∠B.B

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

解析

解：∵∠1是△FBE的外角，

∴∠1=∠B+∠E,

同理∠2=∠A+∠D.

在△CFG中，

ZC+∠1+∠2=180°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

例5如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

典例精析

DIANLIJINGXI

》

典例精析

DIANLIJINGXI

例6如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少?

思考三角形的外角和其不相邻内角的数量关系.

解析

∠ACD=∠1+∠2.

又知∠1+∠2+∠3=180°,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD

=2(∠