福建省莆田市哲理中学2025-2026学年八年级上学期期中考数学试卷.docxVIP

2025-2026学年哲理中学八年级上学期期中考试卷

数学试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．如图，已知两个三角形全等，则∠1的度数是（）

A．38° B．50° C．54° D．76°

3．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点D，连结DC，则∠DCB的度数是（）

A．37° B．36° C．27° D．26°

6．已知，△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列结论中不一定成立的是（）

A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．BB′⊥MN D．AB∥B′C′

7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）

A．180° B．270° C．360° D．90°

8．如图，网格中的每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均落在格点上，若建立适当的坐标系，记点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（5，1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）

A．（4，2） B．（3，2） C．（2，2） D．（3，1）

9．下列关于全等三角形的说法中，不正确的是（）

A．面积及一直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．面积相等的两个等腰直角三角形全等

C．面积及底边对应相等的两个等腰三角形全等

D．面积及腰对应相等的两个等腰三角形全等

10．当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）

A．a和b B．b和c C．a和c D．a、b和c

二．填空题（每题4分，共24分）

11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是．

12．已知三角形的两边长分别是3和7，如果第三边长为x（x是整数），则x最大为．

13．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于．

14．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为20，AB＝12，DE＝2，则BC的长为．

15．已知am＝2，an＝3，求的值是．

16．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B是x轴上的一个动点．以AB为边向右侧作等边三角形ABC，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为．

三．解答题（共9题，86分。）

17．（1）（2）

18．如图．∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC．

19．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，CD平分∠ACB．

求证：△BCD是等腰三角形．

20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）若∠B＝42°，∠E＝26°，求∠BAC的度数；

（2）直接写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系．

21．已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．MN＝3cm，ME＝1cm，求AD的长

22．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．

（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，（）＝；

（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；

（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），直接写出t的值．

23．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AB+CD＝AD；

（2）如图2，为一家餐馆的平面区域示意图，AB，CF为走廊通道，BC为顾客用餐区域，其中∠B＝∠C＝90°．为了提高配菜及送餐效率，需规划一条直线型的机器人通道AD（其中点D在通道CF上），并在