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决胜高考经典一百题全解析

第一章三角函数

33

【百题1.1:和差变换】设0,cos+sin+1=

2

cos+sin+13

,求实数的取值范围.

解:cos3+sin3+1=cos+sin1−sinos+1=

cos+sin+13

如果问题一旦转化成这样,那么迎刃而解,设sin+cos=∈

2

−1

1,2,则sinos=

2

2

3−+21

故=3,设+1=∈2,1+2,所以=−+

212

332−41

,

∈

224

入选理由:该道题考察的和差变换为高考高频考点,为学生必

须要掌握的技巧.

知识链接:在三角函数的问题当中,sin+cos=sinos=

2

−1是非常重要的换元式子,考察过很多次,特别是在选填压轴当

2

中,利用上述式子可以简化问题,将其转变为一元二次函数的问

题.

【好题精选】

4sinos33

（1）（上交大自招）函数=,∈−,的最小

sincos44

值是()

22

解:由题意,令sin+cos=,则sin+cos=,∴1+

2sinos=

2

2+11

2

∴2sinos=−1,∴==2+

3

又=sin+cos=2sin+,∵−,∴0+

444

4

2

2+11

∴0sin+≤1,∴0≤2,∴==2+