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决胜高考经典一百题全解析

第三章函数（下）

1213

【百题3.8:比域问题】已知=−+≤≤的值域为

22

22,求实数

的值.

解:当0≤时,在区间内单调递减,所以

1213

2=−+,

22,解得=1,

1213=3.

2=−+,

22

1213

2=−+,

当≤0时,在区间内单调递增,所以22

1213

2=−+,

22

1213

因为方程+2−=0的两根异号,所以满足要求的实数对不

22

存在.

13

当0时,在=0处取得最大值,所以2=0=,故

2

13

=.

4

而在=或=处取最小值2,由于0,故=−

2

1131339

+=0,

24232

所以=2.又因0,因此=−2−17.

13

综上,满足条件的实数对=1,3−2−17,,.

4

【同源练习】

2

=−2+

已知函数的定义域为,值域为,求的

范围.

解:(1)在上单调时:

当1时,在上单调递增,可转化为方程=−2+

在[1,+∞)上有两个不

9

同的解,∈2,;

4

=−2+(1),

当≤1时,在上单调递减,