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北师大四年级上册数学第三单元知识要点归纳

同学们，我们已经结束了北师大版数学四年级上册第三单元的学习。这个单元的内容是我们进一步学习几何知识的基础，非常重要。下面，我们就一起来梳理一下本单元的核心知识要点，帮助大家巩固复习，查漏补缺。

一、线的认识

本单元我们首先认识了三种基本的线：直线、射线和线段。

1.线段：

*特点：线段有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度。

*表示方法：可以用两个端点的字母来表示，例如线段AB或线段BA。

*生活中的例子：我们用的铅笔的长度、书本的边长等，都可以看作是线段。

2.射线：

*特点：射线只有一个端点，可以从端点向另一端无限延伸，无法测量长度。

*表示方法：通常用端点和射线上另一个点的字母来表示，并且端点字母要写在前面，例如射线AB（注意：不能写成射线BA，因为方向不同）。

*生活中的例子：手电筒发出的光、探照灯发出的光，都可以近似看作是射线。

3.直线：

*特点：直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。

*表示方法：可以用直线上两个点的字母来表示，例如直线AB或直线BA；也可以用一个小写字母来表示，例如直线l。

*生活中的例子：我们可以把地平线想象成一条直线（当然，实际的地平线是弯曲的，但这是一个抽象的模型）。

4.三者之间的联系与区别：

*联系：线段和射线都是直线的一部分。

*区别：主要在于端点的数量和是否可以延伸、是否可以测量长度。我们要能准确辨析这三种线的不同。

二、相交与垂直

在认识了基本的线之后，我们学习了两条直线之间的一种特殊位置关系。

1.相交：

*定义：两条直线在同一个平面内，如果它们有一个公共点，就说这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。

2.垂直：

*定义：当两条直线相交成直角（90度角）时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

*表示方法：如果直线AB与直线CD垂直，我们可以记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。

*判断方法：可以用三角尺上的直角去比一比，看相交的角是否是直角。

*生活中的例子：黑板的相邻两条边、墙角的两条边，都是互相垂直的。

三、平移与平行

除了相交，两条直线在同一平面内还有另一种重要的位置关系。

1.平行：

*定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

*表示方法：如果直线AB与直线CD平行，我们可以记作AB∥CD，读作AB平行于CD。

*特点：平行线之间的距离处处相等。无论怎么延长，它们都不会相交。

*生活中的例子：火车的铁轨、黑板相对的两条边，都可以看作是平行线。

*判断小技巧：在同一平面内，两条直线不是相交就是平行（垂直是相交的特殊情况）。

2.平移：

*定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

*特点：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移后的图形与原图形对应点的连线互相平行（或在同一条直线上）且长度相等。

*与平行的关系：通过平移，可以画出一组平行线。例如，用直尺和三角尺画平行线的方法，就是利用了平移的原理。

四、认识角

角是由一个顶点和两条边组成的图形。

1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

2.角的表示方法：

*可以用数字表示，例如∠1、∠2。

*可以用大写字母表示，如果顶点处只有一个角，可以用顶点字母表示，例如∠A；也可以用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，例如∠ABC。

3.角的度量：

*度量单位：角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。把一个半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

*量角器：量角器是度量角的工具。它是一个半圆形，上面标有刻度，通常有内圈刻度和外圈刻度。

*量角的方法：“两重合，一看数”。

*点点重合：量角器的中心点与角的顶点重合。

*线边重合：量角器的一条0°刻度线与角的一条边重合。

*看另一边：角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。（注意：要看清是内圈刻度还是外圈刻度，与0°刻度线重合的边对应的0°在哪一圈，就读哪一圈的度数。）

五、角的分类

根据角的度数大小，我们可以把角分为以下几类：

1.锐角：小于90°的角叫做锐角。

2.直角：等于90°的角叫做直角。（直角可以用符号“┐”表示）

3.钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

4.平角：等于180°的角叫做平角。平角的两条边在同一条直线上，