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2025年辽宁省交通高等专科学校单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},求A∪B的元素个数及A∩B的元素个数。

【选项A.3和0B.3和1C.6和0D.6和3

【参考答案】A

【解析】A∪B={1,2,3,4,5,6}共6个元素，A∩B为空集，故选A。

2、方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\2x+4y=\end{cases}\)的解的情况是？

A.无解

B.唯一解

C.无穷多解

D.不确定

【参考答案】C

【解析】第二个方程是第一个方程的2倍，两直线重合，故有无穷多解。

3、抛掷两枚均匀骰子，点数和为7的概率是？

A.\(\frac{1}{6}\)

B.\(\frac{1}{12}\)

C.\(\frac{1}{9}\)

D.\(\frac{1}{36}\)

【参考答案】A

【解析】和为7的组合有(1,62,5),(3,4),(4,3),(5,),(6,1)共6种，总36种，概率\(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。

4、直角三角形三边长为6,8,10，其面积是？

A.24

B.30

C.40

D.

【参考答案】A

【解析】面积为\(\frac{1}{2}×6×8=24\)，选项A正确。

5、\(\log_28+\lne=\)？

A.3

B.4

C.5

D.6

【参考答案】B

【解析】\(\log_2=3\)，\(\lne=1\)，故3+1=4，选B。

6、曲线\(y=x^3\)在点(2,8)切线斜率为？

A.12

B.6

C.4

D.8

【参考答案】A

【解析】导数\(y=3x^2\)，在x=2时斜率为3×4=12，选A。

7、从5人中选2人排版，共有多少种排列方式？

A.10

B.20

C.25

D.30

【参考答案】B

【解析】排列数\(A_5^2=5×4=20\)，选B。

8、矩阵\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix)的秩是？

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】行列式\(1×42×3=-2≠0\)，秩为2，选B。

9、\(\sin30°+\cos60°=\)？

A.0

B.\(\frac{1}{2}\)

C.1

D.\(\sqrt{2}\)

【参考答案】C

【解析】\(\sin30°=cos60°=\frac{1}{2}\)，故\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)，选C。

10、已知直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线方程为（）

A.y=2x+1

B.y=2x+2

C.y=2x+3

D.y=2x-1

【参考答案】B

【解析】斜截式方程为y=2+b，代入点(1,3)得3=2×1+b，解得b=1，故方程为y=2x+1，选B。

11、方程|x-2|+|x+1|=3的解集为（）

A.≥2

B.x≤-1

C.-1≤x≤2

D.x=1或x=-2

【参考答案】C

【解析】分区间讨论：当x≥2时，左边=2x-1=3→x=2；当-1≤x≤2时，左边=3恒成立；当x≤-1时，左边=-2x+1=3→x=-1。综上解集为[-1,2]，选C。

12、从5本不同的书里选3本，不同的选法有（）

A.10种

B.20种

C.60种.120种

【参考答案】C

【解析】排列数为A(5,3)=5×4×3=60种，选C。

13、函数f(x)=x2-4x+3的顶点坐标是（）

A.(2,3)

B.(2,-1)

C.(-2,3)

D.(-2,-1)

【参考答案】B

【解析】顶点式为f(xx-2)2-1，顶点坐标(2,-1)，选B。

14、若事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且A、B互斥，则A或B至少发生一个的概率为（）

A.0.15

B.0.35

C.0.65

D.0.8

【参考答案】C

【解析】互斥时P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8，但题干问“至少发生一个”，即正确概率为0.8，但选项无此结果，可能题目有误。正确选项应为D，但根据用户要求需保持原题，故标注可能存在错误。

15、已知三点A(1,2)、B(3,5)、C(4,y)，若A、B、C共线，则y的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

【参考答案】C

【解析】斜率k=(5-2)/(3-1)=1.5，则k=(y-2)/(4-1)=1.5→y=4+4.5=8.5，但选项无此结果，可能题目数据有