棱柱棱锥的面积和体积.pptVIP

第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日棱柱的侧面积和体积：S直棱柱侧=ch,S斜棱柱侧=c’l,V柱体＝ShhSLSS’第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日柱体体积公式的推导：等底面积等高的几个柱体被平行于平面α的平面所截截面面积始终相等体积相等∵V长方体＝abc∴V柱体＝Shα第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h2S2hShS取任意两个锥体，它们的底面积为S，高都是h＋平行于平面α的任一平面去截＋截面面积始终相等＝两个锥体体积相等第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h1S2hShS证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。把这两个锥体放在同一个平面α上，这是它们的顶点都在和平面α平行的同一个平面内，用平行于平面α的任一平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和顶点的距离分别是h1，截面面积分别是S1，S2根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日锥体的体积公式定理三：如果一个锥体的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体＝Sh第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日棱锥的侧面积和体积1、正棱锥的侧面积：S=ch’2、等底面积等高的两个棱锥的体积相等。3、如果一个棱锥的底面积是S,高是h，那么它的体积是V锥体＝Sh第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日例1：三棱柱的底面是边长为5的等边三角形，其中一条侧棱与底面两边都成600的角，侧棱长为4，求三棱柱的侧面积。ABCA’B’C’第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日例2.如图是一石柱,石柱顶上部是一个正四棱锥,下部是一个正四棱柱.已知正四棱柱底面边长0.5米,高1米,正四棱锥的高是0.3米.石料比重d为每一立方米2400千克.求这个石柱的重量.第9页，共26页，星期日，2025年，2月5日解:V棱锥=V棱柱=所以石柱的重量P=(V棱柱+V棱锥)×d=660(千克).0.5米1米0.3米第10页，共26页，星期日，2025年，2月5日例3.在三棱锥V-ABC中,AC=BC=13,AB=10，三个侧面与底面所成的二面角均为60o,VO⊥平面ABC,交平面ABC于O.O在三角形内部。BACVEOFD(2)求：三棱锥的高.(3)求：三棱锥的体积.(1)求证：O是△ABC的内心.第11页，共26页，星期日，2025年，2月5日OD为VD在平面ABC内的射影,根据三垂线定理,得VD⊥AB.于是∠VDO为侧面VAB与底面所成二面角的平面角，∠VDO=60o.同理∠VEO=∠VFO=60o.CV解:（1）过O在平面ABC内分别作AB、AC、BC的垂线,D、F、E为垂足.连结VD、VF、VE.AEOFDB因为VO⊥平面ABC,OD⊥AB,显然OD=OE=OF=VOctg60o,即点O到△ABC三边距离相等.因此O是△ABC的内心.第12页，共26页，星期日，2025年，2月5日CVEOFDAB第13页，共26页，星期日，2025年，2月5日例4.已知正四棱锥相邻两个侧面所成二面角为120o,底面边长a,求它的高、体积.ABCDSEO第14页，共26页，星期日，2025年，2月5日ABCDSEO解：连结AC、BD交于O，连结SO，则SO为正四棱锥的高.过B作BE⊥SC,E为垂足.连结DE,则∠DEB为二面角D-SC-B的平面角,所以DEB=120o.第15页，共26页，星期日，2025年，2月5日ASBCDEO连结OE,第16页，共26页，星期日，2025年，2月5日例5.如图三棱锥V-ABC中,D为BC上一点,E为AV上一点,BC⊥ED,