陕西省安康市高新中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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陕西省安康市高新中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在平行四边形中，，点F是线段DE的中点，若，则＝（???）

A．1 B． C． D．

3．如图，已知的平面直观图是等腰直角，且，，则的面积是（???）

??

A． B． C．1 D．

4．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，，则（????）

A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9

5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

6．袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者和领导者，他在农业科学的第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．在杂交水稻试验田中随机抽取了100株水稻，统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是（???）

A．

B．这100株水稻的稻穗数的众数约为250

C．这100株水稻的稻穗数的平均数约为256

D．这100株水稻的稻穗数的中位数约为252

7．如图，有两个相同的直三棱柱，高为1，底面三角形的三边长分别为，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为（????）

A．36 B．38 C．40 D．42

8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，O为的外心，则的值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是

B．若A，B是互斥事件，则

C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，样本按比例分配，则初级教师应抽取15人

D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是

10．如图，正方体的棱长为a，E是棱CD上的动点，且．则下列结论正确的是（???）

??

A．

B．点E到直线的距离为

C．直线AE与所成角的范围为

D．二面角的大小为

11．如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，是上的动点.则（????）

??

A．为的中点时，平面平面

B．为的中点时，点到平面的距离为

C．存在点使得直线与平面所成的角为

D．为所在直线的动点，则的最大值为

三、填空题

12．某影院连续10天的观影人数（单位：百人）依次为90，120，80，160，160，180，200，160，120，130，则这10天观影人数的第75百分位数为．

13．若，则在上投影向量的坐标为．

14．如图，在三棱锥中，平面BCD，，，已知动点E从C点出发，沿四棱锥的外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为．

??

四、解答题

15．已知向量，且．

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值．

16．在中，角所对的边分别为，已知向量满足，，且．

(1)求角；

(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围．

17．某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖励2分、奖励0分、罚2分、罚4分．假设评定为等级为A，B，C的概率分别是，，．

(1)若某射击选手射击一次，求其被罚分的概率；

(2)若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为0分的概率．

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由.

19．如图，圆台的一个轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于、的点．

(1)求该圆台的侧面积；

(2)若是线段的中点，求证：直线平面；

(3)若，设直线为平面与平面的交线，设平面，点在线段上（不含端点），直线与平面所成的角大小为，求的最大值．

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