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2025年大学概率函数题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设随机变量X的分布律为：P(X=k)=c/k!，k=0,1,2,...，则c的值为：

A.1

B.e

C.e-1

D.1/e

答案：B

2.设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,2)，则随机变量Z=2X+Y的分布为：

A.N(0,5)

B.N(1,5)

C.N(0,3)

D.N(1,3)

答案：B

3.设随机变量X的密度函数为f(x)=Ae^{-|x|}，则A的值为：

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

答案：C

4.设随机变量X和Y的联合分布律为：

P(X=0,Y=0)=1/4，P(X=0,Y=1)=1/4，P(X=1,Y=0)=1/4，P(X=1,Y=1)=1/4，

则X和Y是否相互独立？

A.是

B.否

答案：A

5.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(aX≤b)等于：

A.F(b)-F(a)

B.F(a)-F(b)

C.F(b)-F(a)+P(X=a)

D.F(a)-F(b)+P(X=a)

答案：A

6.设随机变量X~N(μ,σ^2)，则标准正态分布下，P(Xμ)等于：

A.0.5

B.1

C.0

D.无法确定

答案：A

7.设随机变量X和Y的期望分别为EX=2，EY=3，方差分别为DX=1，DY=4，则E(X+Y)和DX+Y的值分别为：

A.5，5

B.5，3

C.5，1

D.2，5

答案：A

8.设随机变量X和Y的联合密度函数为f(x,y)=cxy，0x1，0y1，则c的值为：

A.1/2

B.2

C.1

D.1/4

答案：B

9.设随机变量X和Y相互独立，且X~P(λ1)，Y~P(λ2)，则Z=X+Y的分布为：

A.P(λ1+λ2)

B.P(λ1λ2)

C.P(λ1/λ2)

D.P(λ2/λ1)

答案：A

10.设随机变量X的密度函数为f(x)=1/(π(1+x^2))，则X的分布函数为：

A.arctan(x)

B.1/(1+x^2)

C.2arctan(x)

D.π/(1+x^2)

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是随机变量的性质？

A.可数可加性

B.非负性

C.规范性

D.可加性

答案：A,B,C,D

2.下列哪些分布是离散分布？

A.正态分布

B.泊松分布

C.二项分布

D.均匀分布

答案：B,C

3.下列哪些分布是连续分布？

A.正态分布

B.泊松分布

C.二项分布

D.均匀分布

答案：A,D

4.随机变量的期望具有哪些性质？

A.线性性

B.非负性

C.可加性

D.齐次性

答案：A,C,D

5.随机变量的方差具有哪些性质？

A.非负性

B.可加性

C.齐次性

D.线性性

答案：A,B,C

6.随机变量的协方差具有哪些性质？

A.线性性

B.非负性

C.可加性

D.齐次性

答案：A,B,D

7.随机变量的条件期望具有哪些性质？

A.线性性

B.非负性

C.可加性

D.齐次性

答案：A,C,D

8.随机变量的条件方差具有哪些性质？

A.非负性

B.可加性

C.齐次性

D.线性性

答案：A,B,C

9.随机变量的矩具有哪些性质？

A.线性性

B.非负性

C.可加性

D.齐次性

答案：A,C,D

10.随机变量的特征函数具有哪些性质？

A.线性性

B.非负性

C.可加性

D.齐次性

答案：A,C,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.设随机变量X和Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)。

答案：正确

2.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X≤a)=F(a)。

答案：正确

3.设随机变量X的密度函数为f(x)，则∫(-∞,+∞)f(x)dx=1。

答案：正确

4.设随机变量X和Y的联合分布律为P(X=x,Y=y)，则P(X=x)=∑yP(X=x,Y=y)。

答案：正确

5.设随机变量X和Y的联合密度函数为f(x,y)，则f(x,y)必须非负。

答案：正确

6.设随机变量X和Y的联合分布律为P(X=x,Y=y)，则P(X=x,Y=y)必须小于等于1。

答案：正确

7.设随机变量X的分布函数为F(x)，则F(x)是单调不减的。

答案：正确

8.设随机变量X的密度函数为f(x)，则f(x)必须非负。

答案：正确

9.设随机变量X和Y的联合分布律为P(X=x,Y=y)，则∑x∑yP(X=x,Y=y)=1。

答案：正确

10.设随机变量X和Y的联合密度函数为f(x,y)，则∫∫Df(x,y)dxdy=1，其中D为定义域。