黑龙江省齐齐哈尔实验中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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黑龙江省齐齐哈尔实验中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知命题：“”，则命题的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则的最小值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．已知集合，，则的子集的个数为（????）

A．3 B．4 C．8 D．16

5．集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

7．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

8．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

9．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为

A．508 B．512 C．1020 D．1024

二、多选题

10．下列命题中正确的是（????）

A． B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数

C． D．存在，使得

11．已知集合，则下列说法中错误的是（????）

A．若A中只有一个元素，则 B．若A中至少有一个元素，则

C．若A中至多有一个元素，则 D．若A中恰有两个元素，则

12．下列命题中，正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

13．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

14．已知集合，，则．

15．设，，且，则的最小值为．

16．对于集合，，定义且，．设，，则．

四、解答题

17．已知集合，，

(1)若.求实数的取值集合；

(2)若关于的不等式的解集是集合B，求关于的不等式的解集．

18．实数满足．

(1)求实数的取值范围；

(2)求的取值范围：

(3)求的取值范围．

19．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.

(1)用含有的代数式表示；

(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？

《黑龙江省齐齐哈尔实验中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

D

B

B

A

C

B

ABC

题号

11

12

13

答案

ACD

AB

ABD

1．A

【分析】先求出集合和，再利用集合的运算，即可求解.

【详解】因为，，

所以，

故选：A.

2．B

【分析】根据全称命题的否定形式，验证选项选出答案即可.

【详解】由全称命题的否定是特称命题可知，

命题：“”的否定是，

选项B正确.

故选：B.

3．B

【分析】运用基本不等式的性质进行求解即可.

【详解】因为，

所以由，当且仅当时取等号，即时取等号，

故选：B

4．D

【分析】根据集合的描述法确定集合中的元素，根据交集的概念可得，从而根据其元素个数得子集个数.

【详解】因为，

，

所以，所以的子集个数为．

故选：D．

5．B

【分析】根据题意是的子集，从而求解.

【详解】，

因为的充分条件是，所以，

则，

故选：B.

6．B

【分析】由分式不等式确定集合，再由集合补集、并集运算逐个判断即可.

【详解】或，

，

所以或，

所以，错误，，正确，

，C，D错，

故选：B

7．A

【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可.

【详解】因为命题“，”为假命题，

所以，命题“，”为真命题，

因为集合，集合，

所以，当时，即时，成立，

当时，

由“，”得，解得，

综上，实数的取值范围为.

故选：A.

8．C

【分析】含参分类讨论解不等式即可.

【详解】由可得，显然此时不等式无解；

若，此时不等式解集为，要满足题意需该区间有且仅有整数，则；

若，此时不等式解集为，要满足题意需该区间有且仅有整数，则；

综上或.

故选：C

9．B

【分析】由集合的子集个数的运算及简单的合情推理可得；这些总和是.

【详解】因为