河北省沧州市泊头市交河中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

河北省沧州市泊头市交河中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则的虚部为（????）

A． B． C．1 D．

2．已知全集，，则的元素个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．若双曲线一条渐近线的倾斜角角为30°，则该双曲线的离心率e为（????）

A． B．2 C． D．

4．若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小正值为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数为奇函数，则的值为（????）．

A．1 B． C．2 D．

6．已知等比数列的前n项和为，若，，则（????）

A．56 B． C．63 D．

7．已知圆C：，直线l：，若直线l与圆C交于A，B两点，且满足，则实数m的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在正方体中，下面说法正确的是（????）

A．平面 B．

C．平面平面 D．直线与直线所成角为

10．已知正实数a，b满足，则下面说法正确的是（????）

A．的最小值为4 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

11．已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，同时过焦点F作与直线l垂直的直线与抛物线C交于D，E两点，则下面说法正确的是（????）

A．的取值范围为

B．若直线l的倾斜角为60°，则

C．若在x轴上存在一点M，使得，则点M的坐标为

D．当直线l的斜率为时，四边形ADBE的面积为36

三、填空题

12．已知函数，则曲线在点处的切线方程为.

13．在中，内角所对的边分别为，已知，，，则的周长是.

14．某个科技小作品是由红、黄、蓝三个颜色的灯组成，每次闪烁时只有一个颜色的灯亮，其余两个颜色的灯不亮，每种颜色的灯不会连续在两次闪烁中亮起，若第1次闪烁，红灯亮起，则第6次闪烁时，黄灯亮的概率为.

四、解答题

15．某学校为了研究学生的数学成绩与物理成绩是否有关联，随机抽取了500名学生的成绩数据，得到如下2×2列联表：

单位：人

物理成绩

数学成绩

合计

优秀

不优秀

优秀

90

60

150

不优秀

160

190

350

合计

250

250

500

(1)记数学成绩优秀者中物理成绩不优秀的概率为P，求P的值；

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与物理成绩有关系？

参考公式：，其中.

临界值表：

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

16．记等差数列的前n项和为，已知，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，记数列的前n项和为，求；

(3)若恒成立，求实数m的取值范围.

17．如图，在三棱柱中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧棱平面ABC，，点D是BC的中点，点F是的中点，点E在AC上，且.

??

(1)证明：平面.

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(3)在线段上是否存在一点P，使得直线PF与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

18．已知椭圆C：的离心率，短轴长为2，是椭圆外一点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若，过点P作直线l与椭圆C相切，求直线l的方程；

(3)若过点P作椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程.

19．已知函数，，.

(1)讨论函数在区间上的单调性.

(2)已知.

（i）若函数在区间上只有一个极值点，求a的取值范围；

（ii）当时，若，是函数的两个根，，且，，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《河北省沧州市泊头市交河中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

D

C

D

A

ABD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】利用复数的四则运算求出复数，再确定其虚部即可.

【详解】由，可知的虚部为.

故选：D.

2．B

【分析】根据补集的概念求解.

【详解】根据题意，，所以，

故选：B.

3．C

【分析】根据双曲线的渐近线斜率，利用间的关系转化为间关系得解.

【详解】由双曲线方程可知，该双曲线的