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东北三省四市教研联合体2025届高考模拟（一数学试卷(无答案(8)

一、选择题

1.若函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极值，则实数a的值为（）

2.已知函数f(x)=x^2+bx+c（b、c为常数）的图象上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°（O为坐标原点），则b的取值范围是（）

3.设平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)在函数y=log2(x1)的图象上运动，则点P到直线xy+1=0的距离的最小值为（）

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则不等式f(x)0的解集是（）

5.若a、b是方程x^2(2a+1)x+a^2b=0的两根，且a、b满足a+b=4，则方程的解集为（）

二、填空题

6.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调递增区间。

7.设直线l的斜率为k，若直线l过点P(2,3)，则直线l的方程为______。

8.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，sinA=3/5，求sinB的值。

三、解答题

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n。求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前n项和的最大值。

10.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1。

（1）求椭圆C的焦点坐标；

（2）过椭圆C的左焦点F1作一条直线l，使得直线l与椭圆C相交于A、B两点，且∠AF1B=90°。求直线l的方程。

11.已知函数f(x)=x^33x^2+3x+1。

（1）求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)在区间[0,3]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围。

12.设函数g(x)=x^22x+m1（m为实数）。

（1）若g(x)在区间(0,+∞)上是增函数，求m的取值范围；

（2）若g(x)的图象上存在三个不同的点A、B、C，使得∠AOB=∠BOC=90°（O为坐标原点），求m的取值范围。