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高数试卷本校真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

2.函数f(x)=|x|在x=0处不可导，是因为

A.左导数不存在

B.右导数不存在

C.左右导数存在但不相等

D.左右导数都存在且相等

答案：C

3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是

A.2

B.0

C.-2

D.8

答案：D

4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

A.f(ξ)=0

B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

C.f(ξ)=f(a)+f(b)

D.f(ξ)=(f(b)+f(a))/2

答案：B

5.曲线y=e^x在点(0,1)处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

答案：A

6.若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上

A.必定连续

B.必定存在原函数

C.必定有界

D.必定可导

答案：C

7.广义积分∫(1→+∞)(1/x^2)dx的值是

A.1

B.0

C.+∞

D.-1

答案：A

8.级数∑(n=1→∞)(1/2^n)的和是

A.1/2

B.1

C.2

D.发散

答案：B

9.函数y=sin(x)在区间[0,π]上的积分是

A.1

B.-1

C.0

D.2

答案：C

10.空间曲线x=t,y=t^2,z=t^3在点(1,1,1)处的切线方向向量是

A.(1,1,1)

B.(1,2,3)

C.(0,1,1)

D.(1,0,1)

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

2.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的是

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=|x|

答案：BCD

3.下列函数中，在区间[0,1]上可积的是

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=|x|

答案：BCD

4.下列级数中，收敛的是

A.∑(n=1→∞)(1/n)

B.∑(n=1→∞)(1/n^2)

C.∑(n=1→∞)(-1)^n

D.∑(n=1→∞)(1/2^n)

答案：BD

5.下列函数中，在区间[0,π]上的积分值为0的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：AB

6.下列级数中，发散的是

A.∑(n=1→∞)(1/2^n)

B.∑(n=1→∞)(1/n)

C.∑(n=1→∞)(1/n^2)

D.∑(n=1→∞)(-1)^n

答案：BD

7.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

8.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的是

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=|x|

答案：BCD

9.下列级数中，收敛的是

A.∑(n=1→∞)(1/n)

B.∑(n=1→∞)(1/n^2)

C.∑(n=1→∞)(-1)^n

D.∑(n=1→∞)(1/2^n)

答案：BD

10.下列函数中，在区间[0,π]上的积分值为0的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：AB

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必定可积。

答案：正确

2.若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上必定连续。

答案：错误

3.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处必定连续。

答案：正确

4.若函数f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处必定可导。

答案：错误

5.级数∑(n=1→∞)(1/n^2)收敛。

答案：正确

6.级数∑(n=1→∞)(1/2^n)发散。

答