数学基础知识点归纳与训练题.docxVIP

数学基础知识点归纳与训练题

数学，作为一门基础学科，其重要性不言而喻。无论是进一步的学术深造，还是在日常生活中的应用，扎实的数学基础都是不可或缺的。本文旨在对数学基础知识进行系统性的归纳，并配以相应的训练题，帮助读者巩固理解，提升应用能力。我们将从最核心的概念出发，逐步延伸，力求条理清晰，重点突出。

一、数学基础知识点归纳

（一）数与式

1.实数

*有理数：整数（正整数、零、负整数）和分数的统称。任何有理数都可以表示为两个整数之比（分母不为零）。

*无理数：无限不循环小数。常见的如√2、π等，它们不能表示为两个整数之比。

*实数的运算：包括加、减、乘、除（除数不为零）、乘方、开方等运算。运算时需注意运算顺序（先乘方开方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内）和运算律（交换律、结合律、分配律）的应用。

*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。实数与数轴上的点一一对应。

*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。具有非负性，即|a|≥0。

*相反数与倒数：只有符号不同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。

2.代数式

*整式：单项式和多项式的统称。单项式是数与字母的积组成的代数式（单独的一个数或字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式。

*分式：形如A/B（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子。分式有意义的条件是分母不为零。

*整式的运算：包括加减（合并同类项）、乘除、幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方）。

*因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。常用方法有提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、十字相乘法等。

*分式的运算：加减法需先通分，乘除法需约分，运算结果要化为最简分式或整式。

（二）方程与不等式

1.一元一次方程

*定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程。

*标准形式：ax+b=0(a≠0)。

*解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

2.二元一次方程组

*定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组。

*解法：代入消元法、加减消元法。核心思想是“消元”，将二元化为一元。

3.一元二次方程

*定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。

*标准形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。

*解法：直接开平方法、配方法、公式法（求根公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)）、因式分解法。

*根的判别式：Δ=b2-4ac。Δ0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ0时，方程没有实数根。

4.不等式与不等式组

*不等式的基本性质：包括对称性、传递性、加减乘除运算的性质（注意乘除负数时不等号方向改变）。

*一元一次不等式：解法步骤类似一元一次方程，但需注意系数化为1时，若系数为负，不等号方向要改变。

*一元一次不等式组：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成。解法是先求出每个不等式的解集，再利用数轴求出它们的公共部分，即为不等式组的解集。

（三）图形的认识与几何初步

1.基本图形

*点、线、面、体：构成几何图形的基本元素。点动成线，线动成面，面动成体。

*直线、射线、线段：直线无端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，有确定长度。线段公理：两点之间，线段最短。

*角：由公共端点的两条射线组成的图形。角的度量单位是度、分、秒。角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

2.相交线与平行线

*相交线：对顶角相等；邻补角互补；垂线的性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短）。

*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

*平行线的判定与性质：同位角相等（或内错角相等，或同旁内角互补），两直线平行；反之，两直线平行，同位角相等（或内错角相等，或同旁内角互补）。

3.三角形

*三角形的基本概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

*三角形的内角和：三角形的内角和等于180°。

*三角形的分类：按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；按边分（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）。

*三角形中的重要线段：中线、高线、角平分线。

*全等三角形：能够完全重合的两个三角形。全等三角