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中南大学运筹学交通运输规划与管理真题试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述线性规划问题的基本要素及其数学模型。举例说明线性规划在交通运输规划中的一种潜在应用场景。

二、

某城市拟修建一条新的公交线路，需要确定线路走向和站点设置。初步筛选出3条备选走向（记为A,B,C）和4个备选核心站点（记为1,2,3,4）。每条走向经过的站点、预计的建设成本（百万元）、预计的年运营成本（百万元）以及能够服务的潜在客流（万人次/年）如下表所示（注：表格形式在文本中无法体现，请自行理解数据结构）。

要求：请建立该问题的数学模型，目标是选择一条线路和一套站点设置方案，使得总成本（建设成本+运营成本）最小，并假设至少要选择经过站点3的方案。

三、

解释什么是网络最大流问题。描述网络最大流问题的数学模型（包括决策变量、目标函数和约束条件）。说明如何利用图论中的“增广路径”方法来求解网络最大流问题。

结合交通运输领域，构思一个可以应用网络最大流模型的实际例子，并简述其应用过程。

四、

某物流公司需要将一批货物从仓库运送至多个销售点。仓库每天可提供的货物总量有限制。销售点每天的需求量也各不相同。公司可以使用多种运输方式（如卡车、火车、飞机）将货物运往不同地点，但每种方式的运输成本、运力限制和适用路线都不同。请描述如何利用线性规划或网络流模型来优化运输方案，以最低的总运输成本满足所有销售点的需求，并考虑仓库的供应限制。

五、

简述排队论的基本要素。解释排队系统的主要性能指标，如到达率、服务率、系统内平均顾客数、平均等待时间等。

举一个交通运输领域的排队系统实例（如高速公路收费站、机场安检口），分析其排队模型可能属于哪种类型（如M/M/1,M/G/1等），并说明排队论模型如何帮助管理者进行系统设计和性能评估（例如，确定最佳服务台数量、分析延误情况等）。

六、

什么是决策分析？在交通运输规划与管理中，决策分析可能用于解决哪些类型的决策问题？（例如，投资多个交通项目的选择、交通政策的制定等）。请简述决策分析的典型步骤，并说明在不确定性条件下，如何进行备选方案的评价和选择。

七、

某城市交通管理部门考虑对市中心区域的一条主要道路实施交通管制，以提高通行效率或减少拥堵。提出了三种备选方案：方案一，设置单行线；方案二，实施高峰时段限速；方案三，增设交通信号灯。为了评估各方案的效果，管理部门进行了交通模拟，得到了不同方案下道路的平均通行时间（分钟）和平均拥堵指数（指数越高表示越拥堵）的数据（注：数据结构请自行理解）。

请描述如何运用多属性决策分析方法（如TOPSIS法）来评价这三个方案，以选择综合表现最优的方案。在评价过程中需要考虑哪些属性？如何确定属性的权重？

八、

请解释动态规划的基本思想。与线性规划相比，动态规划适用于解决哪些类型的问题？请结合交通运输规划与管理领域，举一个可以用动态规划解决的问题的例子，并简要说明其特点以及为什么适合用动态规划方法来求解。

试卷答案

一、

线性规划问题的基本要素包括：决策变量（表示待优化的资源或活动水平）、目标函数（表示需要最大化或最小化的线性函数，通常代表利润、成本、效率等）、约束条件（表示决策变量受到的线性限制，如资源限制、需求限制、技术限制等）。其数学模型通常表示为：

Max/MinZ=c?x?+c?x?+...+c?x?

s.t.a??x?+a??x?+...+a??x?≤=b?

a??x?+a??x?+...+a??x?≤=b?

...

a0xE20x820x99?x?+a0xE20x820x99?x?+...+a0xE20x820x99?x?≤=b0xE20x820x99

x?,x?,...,x?≥0

在交通运输规划中，线性规划可应用于路径优化问题，例如，确定多辆货车从仓库到多个客户的最优配送路线，以最小化总运输成本或最大化总配送量，同时考虑车辆容量、时间窗、道路容量等约束。

二、

设x?为是否选择走向i的决策变量（x?=1若选择走向i，否则x?=0）；y0xE10xB50xA3为是否设置站点j的决策变量（y0xE10xB50xA3=1若设置站点j，否则y0xE10xB50xA3=0）。

目标函数：最小化总成本

MinZ=c0xE10xB50xA0?x?+c0xE10xB50xA1?x?+c0xE10xB50xA2?x?+d?y?+d?y?+d?y?+d?y?

其中c0xE10xB50xA0?,c0xE10xB50xA1?,c0xE10xB50xA2?分别为走向A,B,C的建设成本