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控制工程基础第三版习题试卷及答案

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一、简述控制系统稳态误差的定义及其产生的原因。在单位反馈控制系统中，如何通过计算确定其位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数？

二、什么是二阶系统的阻尼比？它对系统的单位阶跃响应特性（如超调量、上升时间、调整时间）有何影响？请定性描述。

三、简述根轨迹法的基本概念。绘制根轨迹时，系统开环传递函数的零点和极点扮演什么角色？影响根轨迹分支变化的基本规则有哪些？

四、简述奈奎斯特稳定性判据的基本思想。在应用奈奎斯特稳定性判据判断闭环系统稳定性时，需要关注开环频率响应曲线的哪些特征点（如-GH图上的点）？

五、什么是控制系统的频域性能指标？请解释谐振峰值（Mr）和带宽频率（ωb）的含义，并说明它们通常如何反映系统的动态性能。

六、什么是状态空间表达式？请解释状态变量、状态向量和输出向量的概念。系统可控性和可观性是状态空间分析中的重要概念，请分别简述其定义，并说明它们对于控制系统设计意味着什么。

七、设单位反馈控制系统的开环传递函数为G。试分别求取该系统在阶跃输入下的稳态误差。

八、试用根轨迹法分析系统G的稳定性。当开环增益K从零变化到无穷大时，根轨迹将如何变化？

九、设系统的开环传递函数为G。试绘制其伯德图（BodePlot），并确定其相角裕度（γ）和幅值裕度（Kg）的表达式。

十、考虑一个具有如下状态空间表达式的系统：

状态方程：x?=[-11]*x+[1]*u

输出方程：y=[10]*x

其中，x是2x1的状态向量，u是1x1的输入向量，y是1x2的输出向量。请计算该系统的传递函数G(s)。该系统可控吗？可观吗？请简述判断依据。

试卷答案

一、

稳态误差是指系统在输入信号作用下，输出信号在达到稳态后与期望值之间的差值。产生稳态误差的原因主要是系统结构（如反馈形式、前向通路环节类型）和输入信号类型（如阶跃、速度、加速度信号）不匹配。

在单位反馈控制系统中，位置误差系数Kp=lim(s-0)G(s)，速度误差系数Kv=lim(s-0)sG(s)，加速度误差系数Ka=lim(s-0)s2G(s)。通过计算这三个系数，可以分别确定系统在阶跃输入、速度输入和加速度输入下的稳态误差。

二、

二阶系统的阻尼比ζ是系统特征方程根（或称自然频率下的阻尼系数）与无阻尼自然频率ωn的比值，即ζ=ζ/ωn。

阻尼比对二阶系统单位阶跃响应特性的影响如下：

*当0ζ1时（欠阻尼），系统响应为衰减振荡，存在超调量，上升时间tr和调整时间ts取决于阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn。ζ越小，超调量越大，振荡越剧烈；ζ越大，超调量越小，振荡越弱。

*当ζ=1时（临界阻尼），系统响应最快且无超调，但存在所谓的“振荡边缘”。

*当ζ1时（过阻尼），系统响应为非振荡的指数衰减，无超调，但上升时间tr和调整时间ts比临界阻尼时更长。ζ越大，响应越慢。

*当ζ=0时（无阻尼），系统响应为等幅振荡（理论上）。

三、

根轨迹法是一种图解分析系统性能的方法，它研究当系统开环增益K从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程的根（即闭环极点）在复平面上的运动轨迹。

系统开环传递函数的零点Z和极点P是绘制根轨迹的基础元素。零点决定了根轨迹的起始点（当K=0时，从开环极点出发，到开环零点终止，若零点数少于极点数则还有无穷远处零点作为起点）和终止点（当K=无穷时，从开环极点出发，到达开环零点），并且影响根轨迹的走向和形状。

绘制根轨迹需遵循的基本规则包括：

1.根轨迹的分支数等于开环极点数。

2.根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点（包括无穷远零点）。

3.实轴上，位于两个开环极点或开环零点之间的区域，是根轨迹的一部分。若该区域只有一个开环极点或零点，则该点不是根轨迹的一部分。

4.根轨迹的渐近线：当开环极点数P多于开环零点数Z时，有(P-Z)条根轨迹将沿渐近线趋于无穷远。渐近线的交点位于实轴上，坐标为(Σpo-Σzo)/(P-Z)，其中Σpo和Σzo分别为所有开环极点和零点的实部之和。渐近线与实轴的夹角为±(2k+1)π/(P-Z)，k=0,1,...,P-Z-1。

5.根轨迹的出射角和入射角：从复数极点出发的根轨迹分支对其的出射角，以及进入复数零点分支对其的入射角，可以通过在极点/零点处作根轨迹切线，利用相邻根轨迹切线之间的夹角（相加为180°）来确定。

四、

奈奎斯特稳定性判据的基本思想是将闭