概率论与数理统计期望方差考试及答案.docVIP

概率论与数理统计期望方差考试及答案

概率论与数理统计期望方差试卷

一、填空题（10题，每题1分）

1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E(X)=3，则λ=______。

2.已知随机变量X的分布律为P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，则E(X)=______。

3.若随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布，且E(X)=2，D(X)=1/3，则a=______，b=______。

4.设X与Y相互独立，且E(X)=2，E(Y)=3，则E(2X-3Y)=______。

5.已知随机变量X的方差D(X)=4，Y=2X+1，则D(Y)=______。

6.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)=6，D(X)=3.6，则n=______，p=______。

7.若随机变量X的概率密度为f(x)，且\(\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx\)绝对收敛，则E(X)=______。

8.设随机变量X与Y相互独立，D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)=______。

9.已知随机变量X的分布函数为F(x)，则E(X)=\(\int_{-\infty}^{+\infty}x\)______dx。

10.设随机变量X服从参数为θ的指数分布，且E(X)=2，则θ=______。

二、单项选择题（10题，每题2分）

1.设随机变量X的期望E(X)存在，则E[E(X)]等于（）

A.0

B.E(X)

C.[E(X)]2

D.D(X)

2.设X是一个随机变量，其方差D(X)存在，c为任意常数，则一定有（）

A.D(X+c)=D(X)

B.D(X+c)=D(X)+c

C.D(X-c)=D(X)-c

D.D(cX)=cD(X)

3.设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，已知E(X)=2.4，D(X)=1.44，则n，p的值为（）

A.n=4，p=0.6

B.n=6，p=0.4

C.n=8，p=0.3

D.n=24，p=0.1

4.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,4)，Y~N(0,1)，则Z=2X-Y服从（）

A.N(2,17)

B.N(2,15)

C.N(2,9)

D.N(2,5)

5.设随机变量X的概率密度为f(x)=\(\begin{cases}2x,0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)，则E(X)等于（）

A.1/3

B.2/3

C.1

D.3/2

6.已知随机变量X的期望E(X)=-1，方差D(X)=3，则E[3(X2-2)]等于（）

A.9

B.6

C.30

D.36

7.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X-2Y)等于（）

A.8

B.16

C.28

D.44

8.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则E(X)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.设随机变量X的分布律为P(X=k)=\(\frac{1}{3}\)，k=1，2，3，则E(X2)等于（）

A.1

B.4

C.14/3

D.7

10.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则D(X/2)等于（）

A.1/12

B.1/6

C.1/3

D.2/3

三、多项选择题（10题，每题2分）

1.下列关于期望和方差的性质正确的有（）

A.E(aX+b)=aE(X)+b

B.D(aX+b)=a2D(X)

C.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)（X与Y相互独立）

2.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则（）

A.E(X)=μ

B.D(X)=σ2

C.X的概率密度关于x=μ对称

D.P(X\gtμ)=0.5

3.已知随机变量X与Y相互独立，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，则（）

A.E(XY)=0

B.D(X+Y)=2

C.D(X-Y)=2

D.E[(X+Y)2]=2

4.设随机变量X的期望E(X)和方差D(X)都存