第四章拉普拉斯变换域分析.pptVIP

4．结论在s域可进行代数运算：第61页，共124页，星期日，2025年，2月5日§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性第62页，共124页，星期日，2025年，2月5日一．序言冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。主要优点：1．可以预言系统的时域特性；2．便于划分系统的各个分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。第63页，共124页，星期日，2025年，2月5日二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应在s平面上，画出H(s)的零极点图：极点：用×表示，零点：用○表示1．系统函数的零、极点第64页，共124页，星期日，2025年，2月5日2．H(s)极点分布与原函数的对应关系几种典型情况第65页，共124页，星期日，2025年，2月5日一阶极点当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡第66页，共124页，星期日，2025年，2月5日二阶极点有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随，这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，均存在，两者可通用，只需将即可。第67页，共124页，星期日，2025年，2月5日三．H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特

性的对应激励：系统函数：响应：自由响应分量＋强制响应分量X第68页，共124页，星期日，2025年，2月5日几点认识自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数都有关。响应函数r(t)由两部分组成：系统函数的极点?自由响应分量；激励函数的极点?强迫响应分量。定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率（或称“自然频率”、“自由频率”）。H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。第69页，共124页，星期日，2025年，2月5日暂态响应和稳态响应瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着t增大，将消失。稳态响应＝完全响应－瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。4-19第70页，共124页，星期日，2025年，2月5日MATLAB计算num=[1];den=[1221];sys=tf(num,den)poles=roots(den)subplot(221)pzmap(sys);t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);subplot(222)plot(t,h)title(Impulse,Respone)[H,w]=freqs(num,den);subplot(223)plot(w,abs(H))xlabel(\omega)title(Magnitude,Respone)例1画零极点分布图，求h(t)和H(jw)并判断系统是否稳定？第71页，共124页，星期日，2025年，2月5日poles=-1-1/2+1170/1351i-1/2-1170/1351i第72页，共124页，星期日，2025年，2月5日MATLAB计算b=[1-1];a=[122];zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps),rx)zs=1ps=-1+1i-1-1i例2画零极点分布图第73页，共124页，星期日，2025年，2月5日§4.8由系统函数零、极点分布决定频响特性第74页，共124页，星期日，2025年，2月5日一．定义所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。前提：稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。时域：频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。其收敛域包括虚轴：拉氏变换存