数学四模试卷答案【湖北名校】【湖北卷】湖北省黄冈中学2025届高三下学期5月第四次模拟考试（黄冈中学四模）（5.31-6.2）.docxVIP

湖北省黄冈中学2025届高三第四次模拟考试

数学详细解答

1.【答案】C由全称命题的否定可得命题“丫x0,10xlgx”的否定是“3x0,10x≤lgx”.故选：C

2.【答案】D:x3=1,x∈C,:x3-1=0，即(x-1)(x2+x+1)=0，解得x=1或又

故A错误故B错误故C错

故D正确.故选D.

3.【答案】B

如图所示：满足a丄c，b丄c，且a//b，但是a∈α,b∈α,c∈β,

所以可知a//b是a，b，c共面的不充分条件；当a，b，c共面时，由平面几何知识可知同一平面内的直线不平行必相交，又因为a丄c，b丄c，所以必然有a//b，即a//b是a，b，c共面的必要条件，综上可知a//b是a，b，c共面的必要不充分条件.故选：B.

4.【答案】D

等差数列{an}中，S11=11a6=33,:a6=3，设{an}的公差为d，:a5+a8-a9=a6-d+a6+2d-6+3d)=a6=5.

5.【答案】C

由题得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x=-1，F到准线距离为d=2，所以圆的半径为R=·、=v5，所以该圆的方程为(x-1)2+y2=5.故选：C

6．【答案】B由题意可得则

y0=|sinx+sin|((x-,)I」7|=|((sinx+sinx-cosx),I=sinx-cosx=sinx-,)，由可得

sin(|(x-),I=-,:x∈|,,:x-∈|,:sin(|(x-π6,)I0,:cos|((x6),I=-2

7.【答案】B设内切球切SA、SB、AB于C、D、E，因为△SAB为等边三角形，

所以C、D、E分别为SA、SB、AB的中点，设CD与SE交于点F，△SAB的边长为2a，则FD=a，

湖北省黄冈中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷（共10页）第1页

则圆锥与其内切球表面的交线为Γ（除圆锥底面圆心外）为圆锥的母线的中点所在的圆，Γ所在的平面将圆锥分成上下两部分，此时上部分圆锥的底面半径为，高为a，又圆锥SE的底面半径为a，高为·、a，所以上部分圆锥的体积与圆锥SE的体积之比为所以Γ所在的平面将圆锥分成上下两部分，则上下两部分几何体的体积之比为1:7.故选：B

8.【答案】C

设M(x,y)，则“M椭圆”方程是x-c+y+x+c+y=2a，即x-c+x+c+2y=2a，

将x换为-x可得-x-c+-x+c+2y=2a，即x-c+x+c+2y=2a，所以“M椭圆”关于y轴对称；将y换为-y可得x-c+x+c+2-y=2a，即x-c+x+c+2y=2a，所以“M椭圆”关于x轴对称；

将x换为-x，y换为-y可得-x-c+-x+c+2-y=2a，即x-c+x+c+2y=2a，所以“M椭圆”关于原

点对称；研究“M椭圆”在第一象限图象，

当时方程为y=a-c，是一条线段，端点坐标分别为(0,a-c)，(c,a-c)，当时方程为x+y=a，表示一条线段，端点坐标分别为(c,a-c)，(a,0)，

结合曲线的对称性，“M椭圆”大致图象如图：四边形OACB是直角梯形，上底长为c，下底长为a，高为a-c，所以梯形OACB面积为所以“M椭圆”面积为2(a2-c2).故选：C

9．【答案】BD

由题意可知0q1,a10，故{an}为单调递减数列，对于A，9×30%=2.7，故数据的30%分位数为从小到大的第三个数a7，A错误；对于B，该组数据的中位数为a5，由于

a1+a9+a2+a8+a3