空间向量的运算选修.pptxVIP

第二章§2理解教材新知把握热点考向应用创新演习知识点一知识点二考点一考点二考点三知识点三

在射击时，为确保精确命中目的，要考虑风速、温度等因素．其中风速对射击的精确度影响最大．如某人向正北100m远处的目的射击，风速为西风1m/s.问题1：射手能否直接瞄准目的射击？提示：不能．问题2：射手应如何瞄准目的？提示：瞄准方向为北偏西一定角度．

问题3：问题2的因素是什么？提示：在射击过程中，子弹运行的实际位移是子弹与风位移的合成．问题4：空间向量的加法与平面对量类似吗？提示：类似，满足平行四边形法则．

相等OC

(2)空间向量的减法：a与b的差定义为a＋(－b)，记作，其中是b的相反向量．(3)空间向量加减法的运算律：①结合律：(a＋b)＋c＝．②交换律：a＋b＝.a－b－ba＋(b＋c)b＋a

a为一空间向量．问题1：空间向量a与一种实数λ的乘积为λa，λa是向量吗？提示：是．问题2：当λ＝0时，λa＝0对吗？提示：不对，应为0.问题3：若a与λa方向相反，λ的取值范畴是什么？提示：(－∞，0)．

空间向量的数乘(1)定义：与平面对量同样，实数λ与空间向量a的乘积仍然是一种，记作.(2)向量λa与a的关系：向量λ的范围方向关系模的关系λ＞0方向λa的模是a的模的倍λ＝0λa＝，其方向是λ＜0方向相似0任意的相反|λ|λa

(3)空间向量的数乘运算律：①交换律：λa＝(λ∈R)；②分派律：λ(a＋b)＝，(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ∈R，μ∈R)；③结合律：(λμ)a＝(λ∈R，μ∈R)．aλλa＋λbλ(μa)(4)定理：空间两个向量a与b(b≠0)共线的充足必要条件是存在实数λ，使得.a＝λb

空间向量的数量积(1)空间两个向量a和b的数量积是一种，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作.(2)运算律：①交换律：；②分派律：；③λ(a·b)＝(λ∈R)．a·ba·b＝b·aa·(b＋c)＝a·b＋a·c(λa)·b数

a·b＝0同

与平面对量类似，空间向量的加减、数乘、数量积运算有以下特点1．空间向量的加减法满足平行四边形和三角形法则，成果仍是一种向量．2．空间向量的数乘运算，成果仍是一种向量，方向取决于λ的正负，模为原向量模的|λ|倍．3．两向量共线，两向量所在的直线不一定重叠，也可能平行．4．空间向量数量积运算的成果是一种实数．

[一点通]空间向量的线性运算即为向量的加减、数乘运算．在进行向量的线性运算时，应注意结合图形的特点，运用三角形法则、平行四边形法则及数乘运算的运算律来进行化简、计算．要特别注意把某些向量平移后转化为同一平面内进行有关计算．

答案：A

[一点通](1)鉴定向量共线就是充足运用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，或充足运用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出a＝λb，从而得到a∥b.(2)共线向量定理还可用来鉴定两直线平行、证明三点共线．在证明两直线平行时，先取两直线的方向向量，通过证明此两向量共线来鉴定两直线平行．当两共线的有向线段有公共点时，两直线即为同始终线，即此时三点共线．

答案：B

[例3](12分)已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.

7．若|a|＝|b|＝4，a·b＝3，则cos〈a，b〉＝________.

1．在运用空间向量的运算法则化简向量体现式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表达，然后运用运算法则，把空间向量转化为平面对量解决，并要化简到最简为