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九年级数学圆心角与圆周角测试卷

同学们，本试卷旨在考察大家对圆心角与圆周角相关知识的掌握程度以及运用能力。请认真审题，仔细作答，相信你一定能发挥出自己的最佳水平！

一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）

1.在一个圆中，若某条弧所对的圆心角为70°，那么这条弧所对的圆周角的度数是（）

A.35°B.70°C.140°D.无法确定

2.如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠OAB=25°，则∠ACB的度数为（）

A.50°B.65°C.75°D.80°

（此处应有示意图：一个圆O，圆上有A、B、C三点，连接OA、OB，形成∠OAB）

3.下列说法中，正确的是（）

A.相等的圆心角所对的弧相等

B.长度相等的弧所对的圆周角相等

C.半圆所对的圆周角是直角

D.圆周角的度数是圆心角度数的一半

4.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若∠ACD=35°，则∠BAD的度数为（）

A.35°B.55°C.70°D.110°

（此处应有示意图：圆O，直径AB，弦CD与AB交于E，连接AD）

5.圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠D的度数是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

二、填空题（请将正确答案填在横线上）

6.一条弧所对的圆心角为100°，则这条弧所对的圆周角是______度。

7.如图，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数是______度。

（此处应有示意图：圆O，直径AB，点C在圆上，连接AC、BC）

8.圆内接四边形ABCD中，∠A=105°，∠B=70°，则∠C=______度，∠D=______度。

9.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=140°，则∠ACB的度数是______度。

（此处应有示意图：圆O，点A、B、C在圆上，连接OA、OB）

10.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=58°，则∠CAD的度数是______度。

（此处应有示意图：圆O，△ABC内接于圆，AD是直径，连接CD）

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD的度数分别为60°和100°。求∠AEC的度数。

（此处应有示意图：圆O，弦AB与CD交于点E）

12.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C为弧AD的中点。求证：OC∥BD。

（此处应有示意图：圆O，直径AB，点C、D在圆上，点C为弧AD中点，连接OC、BD）

13.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6cm。

（1）求⊙O的半径R；

（2）若点D是弧BC的中点，连接AD、BD，求∠ABD的度数。

（此处应有示意图：圆O，△ABC内接于圆，D为弧BC中点）

参考答案与提示

一、选择题

1.A（提示：同弧所对圆周角是圆心角的一半）

2.B（提示：OA=OB，△OAB为等腰三角形，先求∠AOB，再求圆周角∠ACB）

3.C（提示：A选项缺少“同圆或等圆中”；B选项同样缺少前提；D选项缺少“同弧或等弧所对”）

4.B（提示：∠ACD与∠ABD所对同弧AD，或直接利用∠BAD与∠ACD互余）

5.A（提示：圆内接四边形对角互补，设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，则∠D=5x，总和360°）

二、填空题

6.50

7.50（提示：直径所对圆周角为直角）

8.75，110（提示：圆内接四边形对角互补）

9.70（提示：同弧所对圆周角是圆心角的一半）

10.32（提示：AD为直径，∠ACD=90°，∠D=∠B=58°）

三、解答题

11.解：连接BC。

因为弧AC的度数为60°，所以∠ABC=30°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。

因为弧BD的度数为100°，所以∠BCD=50°。

在△BEC中，∠AEC=∠ABC+∠BCD=30°+50°=80°。

（或直接利用：∠AEC=1/2(弧AC+弧BD)=1/2(60°+100°)=80°）

12.证明：因为点C为弧AD的中点，所以弧AC=弧CD。