天津市天津英华实验学校2024-2025学年高二下学期第二月月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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天津市天津英华实验学校2024-2025学年高二下学期第二月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数，则（????）

A．1 B． C．2 D．

4．已知，则“”是“”的（???）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.

若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（????）

A．决定系数变小 B．残差平方和变小

C．相关系数的值变小 D．解释变量与预报变量相关性变弱

6．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（????）

A．72 B．78 C．68 D．80

7．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

8．已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．已知随机变量服从正态分布，且，则．

11．若展开式中的常数项为，则实数.

12．已知函数，其中，，若，则的最小值为．

13．甲乙两人射击，甲射击两次，乙射击一次.甲每次射击命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中都互不影响，则甲乙二人全部命中的概率为；在两人至少命中两次的条件下，甲恰好命中两次的概率为.

14．在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用表示．

1

2

3

4

5

6.3

7.4

8.1

8.7

已知表中数据的经验回归方程同时满足：①过点；②每增加一个单位，增加个单位，则；当时，．

15．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为.

三、解答题

16．某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分，，三大类，其中类有3个项目，每项需花费2小时，类有3个项目，每项需花费3小时，类有2个项目，每项需花费1小时．要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等．

（1）求小张在三类中各选1个项目的概率；

（2）设小张所选3个项目花费的总时间为小时，求的分布列及期望．

17．有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.

(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；

(2)用表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望.

18．2024年9月16日，沈阳市举行马拉松比赛，全球马拉松爱好者积极参与本场比赛，某服务部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到下表：

满意度

性别

合计

女性

男性

比较满意

50

非常满意

40

70

合计

60

120

(1)求的值；

(2)能否有的把握认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？

(3)用频率估计概率，现随机采访本场比赛的1名女性参赛人员与2名男性参赛人员，已知3人中恰有一人对该部门服务非常满意，求该人为女性的概率．

附：．

0.1

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

19．已知函数.

(1)若是的极值点，求的值；

(2)求函数的单调区间；

(3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.

20．已知

(1)若在处的切线方程为，求实数a，b的值；

(2)当时，若对恒成立，求实数的取值范围；

(3)若方程有非零实根，求证：

《天津市天津英华实验学校2024-2025学年高二下学期第二月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

C

D

A

B

B

C

A

A

1．B

【分析】根据集合间的运算即可求解.

【详解】解：，