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2025年双曲线考题及答案高二

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.双曲线的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，则其焦点到中心的距离为：

A.\(a\)

B.\(b\)

C.\(\sqrt{a^2+b^2}\)

D.\(\sqrt{a^2-b^2}\)

答案：C

2.双曲线的离心率\(e\)的取值范围是：

A.\(0e1\)

B.\(e=1\)

C.\(e1\)

D.\(e0\)

答案：C

3.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程是：

A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)

B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)

C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)

D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)

答案：A

4.双曲线\(\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{16}=1\)的焦点坐标是：

A.\((\pm5,0)\)

B.\((0,\pm5)\)

C.\((\pm4,0)\)

D.\((0,\pm4)\)

答案：B

5.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的实轴长是：

A.\(2a\)

B.\(2b\)

C.\(2\sqrt{a^2+b^2}\)

D.\(2\sqrt{a^2-b^2}\)

答案：A

6.双曲线的离心率\(e\)与实轴长\(2a\)和虚轴长\(2b\)的关系是：

A.\(e=\frac{a}{b}\)

B.\(e=\frac{b}{a}\)

C.\(e=\frac{c}{a}\)

D.\(e=\frac{a}{c}\)

答案：C

7.双曲线\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)的焦点到渐近线的距离是：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

8.双曲线\(\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1\)的焦点到顶点的距离是：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

9.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率\(e\)与渐近线斜率\(k\)的关系是：

A.\(k=e\)

B.\(k=\frac{1}{e}\)

C.\(k=\sqrt{e^2-1}\)

D.\(k=\sqrt{1-e^2}\)

答案：C

10.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的焦点到准线的距离是：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.双曲线的离心率\(e\)的性质包括：

A.\(e1\)

B.\(e=1\)

C.\(e1\)

D.\(e\)可以是负数

答案：A

2.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的渐近线方程是：

A.\(y=\pm\frac{b}{a}x\)

B.\(y=\pm\frac{a}{b}x\)

C.\(y=\pm\frac{b^2}{a^2}x\)

D.\(y=\pm\frac{a^2}{b^2}x\)

答案：A

3.双曲线的焦点到中心的距离\(c\)与实轴长\(2a\)和虚轴长\(2b\)的关系是：

A.\(c^2=a^2+b^2\)

B.\(c^2=a^2-b^2\)

C.\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)

D.\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)

答案：A

4.双曲线的离心率\(e\)与渐近线斜率\(k\)的关系是：

A.\(k=\sqrt{e^2-1}\)

B.\(k=\sqrt{1-e^2}\)

C.\(k=e\)

D.\(k=\frac{1}{e}\)

答案：A

5.双曲线\(\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1\)的焦点坐标是：

A.\((0,\pm5)\)

B.\((\pm5,0)\)

C.\((0,\pm4)\)

D.\((\pm4,0)\)

答案：A

6.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2