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2025年数学九省联考题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d等于

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.6/36

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的切线方程为y=x，则切点的坐标是

A.(2,2)

B.(-2,-2)

C.(1,1)

D.(-1,-1)

答案：A

5.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

答案：C

6.若向量a=(1,2)和向量b=(3,k)垂直，则k的值是

A.3/2

B.2/3

C.-3/2

D.-2/3

答案：C

7.某几何体的三视图如下，该几何体是

A.球体

B.圆柱体

C.圆锥体

D.立方体

答案：B

8.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(4,6)的距离是

A.3

B.4

C.5

D.7

答案：C

9.若复数z=1+i，则z的模长是

A.1

B.2

C.√2

D.√3

答案：C

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：ACD

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，则公比q等于

A.3

B.4

C.9

D.27

答案：AC

3.下列不等式成立的是

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log_2(8)log_3(9)

D.log_3(9)log_2(8)

答案：BC

4.在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则角C等于

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

5.下列函数中，在定义域内可导的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：ACD

6.下列向量中，线性无关的是

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

答案：ABC

7.在直角坐标系中，圆x^2+y^2=9的切线方程为y=x，则切点的坐标是

A.(3,3)

B.(-3,-3)

C.(2,2)

D.(-2,-2)

答案：AB

8.下列数列中，收敛的是

A.a_n=(-1)^n

B.a_n=1/n

C.a_n=n^2

D.a_n=e^n

答案：B

9.下列函数中，在定义域内连续的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=cot(x)

答案：AB

10.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C等于

A.90°

B.120°

C.150°

D.180°

答案：A

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在点(0,0)处可导。

答案：正确

2.向量a和向量b垂直的充要条件是它们的点积为0。

答案：正确

3.圆x^2+y^2=4的切线方程为y=x，则切点的坐标是(2,2)。

答案：正确

4.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是y=x+1。

答案：错误

5.复数z=1+i的模长是√2。

答案：正确

6.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d等于3。

答案：正确

7.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是1/6。

答案：正确

8.函数f(x)=|x|在点(0,0)处不可导。

答案：正确

9.在直角坐标系中，点A(1,2)和B(4,6)的距离是5。

答案：正确

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于75°。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：首先求导数f(