【数】整式的乘法——多项式乘多项式课件2025-2026学年八年级数学人教版上册.pptxVIP

多项式乘多项式

录

典例精讲，规范格式

课堂小结

情境导入，激活经验

合作探究，建构法则

布置作业

LAB

归纳法则，AI点睛

目

情境导入，激活经验

2

除了直接用长乘宽得到(a+b)(p+q),还能怎么计算这个面积?

ap+aq+bp+bq

↑

a

ap

aq

b

bp

bq

(a+b)(p+q)=ap+aq+这个等式在代数上是

否普遍成立?它背后隐藏

着怎样的运算规律?

合作探究，建构法则

2

任务一(几何验证):在练习本上画出能表示(x+p)(x+q)的图形，并通过计算面积来写出结果。

任务二(代数推理):不依赖图形，运用我们学过的“单项式乘多项式”法则，通过计算推导出结果。

多项式乘多项式

应该遵循怎样的步骤?

LABL

1.探究任务

2.结果

①几何验证方法②代数推导过程(x+p)(x+q)

x(x+q)+p(x+q)

x²+xq+px+pg

q

它是由几个项组成的?这些项又是怎么得来的呢?

LABL二

归纳法则，AI点睛

2

先用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把积加起来。

1.引导归纳

多项式乘多项式的法则

今天有什么可以帮到你?

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每一项乘每一项，再把积相加

典例精讲，规范格式

2

①3x·x=3x²,3x·2=6x

(用第一个多项式3x+1中的第一项3x,分别去乘第二

个多项式x+2中的每一项。)

②1·x=x,1·2=2

(用第一多项式中的第二项+1,分别去乘第二个多项

式中的每一项。)

原式=3x²+6x+x+2

③3x²+7x+2

(合并同类项。)

原式=x·X+x·(一y)+(-8y)·X

+(-8y)·(一y)负负得正

二x²-xy-8xy+8y²

二x²-9xy+8y²

例二：(x-8y)(x-y)

注意符号

即时巩固，小试牛刀

2

1.计算：

(1)(2x+1)(x+3)

(3)(a-1)²

(5)(2x²-1)(x-4)

(2)(m+2n)(3n-m)

(4)(a+3b)(a-3b)

(6)(x²+2x+3)(2x-5)

由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：

(x+p)(x+q)=()²+()x+()

2.计算：

(1)(x+2)(x+3)

(3)(x+4)(x-2)

(2)(x-4)(x+1)

(4)(x-5)(x-3)

x²

qx

px

Pq

X

(x-y)(x²+xy+y²)-(x+y)

其中,y=5。

(x²-y²)

课堂小结

2

知识层面：

掌握了多项式乘法的运算法则。

方法层面：

学会了用图形和代数两种方法来探究问题。

思想层面：

体会到数学与生活的联系。

布置作业

2

1.必做题(基础巩固):

教材第105页习题14.1第5题。要求全体同学认真完

成，巩固本节课的核心运算法则。

2.选做题(能力拓展):

(1)【数学与生活】请创作一个实际问题情境，使I解决问题时需要用到(2a+b)(a+3b)这个式子来计算。

(2)【规律探究】计算(x²+x+1)(x-1),仔细观察运算结果，尝试发现其中的规律，并思考这个规律是否具有一般性。

LABL