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限时小练22导数在实际中的应用

1.函数f(x)＝lnx＋a的导数为f′(x)，若方程f′(x)＝f(x)的根x0小于1，则实数a的

取值范围为()

A.(1，＋∞)B.(0，1)

C.(1，2)D.(1，3)

A

11

解析由函数f(x)＝lnx＋a可得f′(x)＝，∵x0使f′(x)＝f(x)成立，＝lnx0＋a，

∴

xx0

11

又0x1.1，lnx0，∴a＝－lnx1.

000

∴

x0x0

139

2.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y32－40x(x0)，为使耗

＝x－x

32

电量最小，则其速度应定为.

40

解析由题设知y′＝x2－39x－40，

令y′0，解得x40或x－1，

139

2

3

故函数y＝x－x－40x(x0)在[40，＋∞)上递增，在(0，40]上递减.

32

∴当x＝40时，y取得最小值.

由此得，为使耗电量最小，则其速度应定为40.

3.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13

万元/辆.本年底为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每

辆车的投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销

5

2

售量也相应增加，年销售量y关于x的函数为y＝3240－x＋2x＋，则当x为

3

何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？(年利润＝(每辆车的出厂价－

每辆车的投入成本)×年销售量)

解由题意得，本年度每辆车的投入成本为10(1＋x)，

每辆车的出厂价为13(1＋0.7x)，年利润为

TimedExercise22PracticalApplicationsof

Derivatives

1.Thederivativeofthefunctionf(x)＝lnx＋aisf′(x).Iftherootx0ofthe

equation