初三北师大版数学暑假汇课：圆性质与基础知识点.pdfVIP

第二十四章圆

基础知识通关

24.1圆的有关性质

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

圆是一个轴对称图形。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆

分成两条弧，每一条弧都叫做。大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为

。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做。

3.等圆和等弧：能够重合的两个圆即半径相等的圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

4.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5.圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相

等。

6.圆周角：顶点在圆上，且它的两边都与圆相交的角叫做圆周角。

7.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半。同弧或等弧所对的圆周

角。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

8.圆内接四边形对角互补。

24.2点和圆、直线和圆的位置关系

9.点和圆的位置关系：设P是平面内一点，PO是点到圆心的距离，r为半径。

P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

10.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

11.外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的

的交点，其圆心叫做三角形的外心。

12.直线与圆有3种位置关系：直线和圆无公共点为相离；

直线和圆有两个公共点为,这条直线叫做圆的；

直线和圆有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的，这个唯一的公共点叫做

。

13.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

14.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

15.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线

平分两条切线的夹角。

16.内心：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条

的交点，叫做三角形的内心。

17.两圆之间有5种位置关系：

对于平面内两个不等的圆：

无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；

Chapter24Circle

Basicknowledgepass

24.1Relatedproperties

ofcirc

1.Circle:Thefigurecomposedofallpointsonthenewhosedistancefromthefixedpointisequaltothefixedlengthis

calledacircle.Thefixedpointiscalledthecenterofthecircle,andthefixedlengthiscalledtheradius.Acircleisanaxially

symmetricalfigure.

2.Arcchord:Thepartweenanytwopointsonthecircleiscalledanarc,orarcforshort