圆方程与直线圆位置关系分析及解题方法总结.pdfVIP

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考点37圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系

、选择题

1.（2011·高考文科·Ｔ4）若直线3x+y+a0过圆x2+y2+2x−4y0的圆心，则a的值为（）

（A）-1（B）1（C）3（D）-3

【思路点拨】将圆的方程化为形式，得到圆心坐标，代入直线方程求出a

.

2222

【精讲精析】选B.圆的方程x+y+2x−4y0可变形为（x+1)+(y−2)5，所以圆心坐标为

（-1,2），代入直线方程得a1.

C122C

2.（2011·江西高考理科·Ｔ9）若曲线：x+y—2x=0与曲线2:y(y−mx−m)0有四个不同的

交点，则实数m的取值范围是（）

3333

（A）(−，）（B）（，0）∪（0，）

−

3333

3333

（C）[−，]（D）(－∞,)∪(,+∞)

−

3333

【思路点拨】先根据方程y(y-mx-m)=0,得出y=0或y-mx-m=0，再根据直线与圆的位置关系，易得m的取

值范围.

【精讲精析】选B.

y(ymmxm)0,y0或ymxm0,

当y0时，很明显直线y0与圆x2+y2−2x0有两个不同交点，

当y−mx−m0时，要使直线与圆有两个不同交点，

需联立y−mx−m0，2222

22得：（m+1)x+(2m−2)x+m0,

x，

+y−2x0

3333

由0,得：m(−,),又m0时，y0,故m0,所以m(−,0)(0,).

3333

3.（2011·江西高考理科·Ｔ10）如图所示，一个直径为1的小圆沿着直径为

2的大圆内壁进行逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.

那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致

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Testpoints37Equationsofcirc,positionalrelationshipsween

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