多元函数微积分第一节.pptVIP

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2025-11-20 发布于广东
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多元函数微积分第一节.ppt

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第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日第一节二元函数的极限一、多元函数的概念二、二元函数的几何意义三、二元函数的极限四、二元函数的连续性第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日一、多元函数的概念定义：如果独立变量在它们的变化范围内任取一组值，变量按照一定的法则，总有一个唯一的实数与之对应，则叫做的元函数。记作：其中，变量叫做自变量，叫做因变量第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日二、二元函数的几何意义第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日二元函数的图形通常是一张曲面.第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日例如,图形如右图.例如,整个球面.第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日三、二元函数的极限定义1：假设点函数在点集上有定义，,是一个常数，如果，使当，有则叫做时函数的极限，记作第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日注意：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日例1讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日例2证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日