第三章-矩阵的初等变换与线性方程组测试题.docxVIP

第三章矩阵的初等变换与线性方程组测试题

1.设矩阵\(A\)为\(3\times3\)矩阵，若对\(A\)进行以下初等行变换：

将第一行乘以2加到第二行；

将第二行与第三行互换；

将第三行乘以1。

请写出变换后的矩阵\(B\)。

2.给定矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\)，通过初等行变换将其化为行阶梯形矩阵。

3.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}211\\422\\633\end{pmatrix}\)，求其行最简形矩阵。

4.考虑线性方程组：

\[

\begin{cases}

x_1+2x_2x_3=3\\

2x_1+4x_22x_3=6\\

3x_1+6x_23x_3=9

\end{cases}

\]

通过初等行变换求解该线性方程组的解。

5.给定矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\246\\369\end{pmatrix}\)，求其秩。

6.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\)，通过初等行变换判断其列向量组是否线性相关。

7.考虑矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\012\\001\end{pmatrix}\)，求其逆矩阵。

8.给定线性方程组：

\[

\begin{cases}

x_1+x_2+x_3=1\\

2x_1+2x_2+x_3=3\\

3x_1+3x_2+2x_3=4

\end{cases}

\]

通过初等行变换求解该线性方程组的解，并判断解的唯一性。

9.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\)，通过初等行变换将其化为行最简形矩阵。

10.给定矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\246\\369\end{pmatrix}\)，通过初等行变换判断其行向量组是否线性相关。

11.考虑线性方程组：

\[

\begin{cases}

x_1+x_2+x_3=1\\

2x_1+2x_2+2x_3=2\\

3x_1+3x_2+3x_3=3

\end{cases}

\]

通过初等行变换求解该线性方程组的解，并讨论其解的结构。

12.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\)，通过初等行变换求其秩，并解释每一步变换的意义。

13.给定矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\012\\001\end{pmatrix}\)，通过初等行变换求其逆矩阵，并验证结果的正确性。

14.考虑矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\)，通过初等行变换判断其是否可逆，并说明理由。

15.给定线性方程组：

\[

\begin{cases}

x_1+2x_2x_3=3\\

2x_1+4x_22x_3=6\\

x_1+x_2+x_3=1

\end{cases}

\]

通过初等行变换求解该线性方程组的解，并讨论其解的唯一性。

16.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\)，通过初等行变换将其化为行阶梯形矩阵，并求其秩。

17.给定矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\246\\369\end{pmatrix}\)，通过初等行变换判断其行向量组是否线性相关，并